AMC8到AMC10競賽進(jìn)階內(nèi)容介紹 2024年AMC8報(bào)名中

在接下來的內(nèi)容中，我將簡要介紹從AMC8到AMC10的主要進(jìn)階內(nèi)容，并討論在面對這種知識差距時(shí)可能遇到的問題以及如何應(yīng)對這些問題。擁有堅(jiān)實(shí)的知識儲備當(dāng)然非常重要。當(dāng)你從AMC8進(jìn)階到AMC10時(shí)，你將面臨更高難度的數(shù)學(xué)問題和概念。

AMC8到AMC10進(jìn)階內(nèi)容

眾所周知，AMC學(xué)術(shù)活動(dòng)體系從一開始的AMC8到最高級的AIME，知識體系基本保持不變。其中包括數(shù)論、排列組合、代數(shù)和幾何這四個(gè)主要部分。今天我們將簡要討論數(shù)論和排列組合這兩個(gè)部分，因?yàn)橐环矫孢@兩個(gè)部分相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育來說比較獨(dú)立，另一方面它們也是整個(gè)AMC考試中的難點(diǎn)，學(xué)生們?nèi)菀自谶@兩個(gè)部分出現(xiàn)問題。

數(shù)論

有些機(jī)構(gòu)在對待AMC8的數(shù)論部分時(shí)往往輕描淡寫，認(rèn)為這對學(xué)生的AMC8成績沒有太大影響（因?yàn)锳MC8中的數(shù)論考察相對較淺，使用基礎(chǔ)的整數(shù)知識就能解決）。然而，一旦學(xué)生升級到AMC10這個(gè)層次，如果對整除運(yùn)算的應(yīng)用不熟練，對階乘、末尾數(shù)字等常見的考試重難點(diǎn)不夠熟悉，學(xué)生進(jìn)入10年級學(xué)術(shù)活動(dòng)狀態(tài)的速度就會因?yàn)檫@些薄弱環(huán)節(jié)而受到拖慢。類似的情況還有同余問題、模運(yùn)算等知識點(diǎn)，在學(xué)生進(jìn)入AMC10這個(gè)難度后容易成為他們的瓶頸。因此，我不太建議家長自行帶孩子預(yù)習(xí)這些內(nèi)容，因?yàn)閷τ谥匾R的第一印象往往非常重要。

排列組合

接下來簡要介紹一下排列組合部分。如果說數(shù)論可以用"整數(shù)問題"來形容，那么排列組合問題可以用"數(shù)數(shù)問題"來形容。

聽起來很簡單，對嗎？實(shí)際上，數(shù)數(shù)也是一門學(xué)問。在測度論中，有一個(gè)名詞叫做"可數(shù)性"，今天我借用這個(gè)概念來談?wù)勎已壑械呐帕薪M合中的"可數(shù)性"。從一個(gè)學(xué)生的角度來看，從AMC8晉級到AMC10，無非是學(xué)習(xí)了更多的模型，題目也變得更難一些。例如，從簡單的"加法原理、乘法原理、捆綁法和插板法"這些模型，進(jìn)階到一些更抽象、更復(fù)雜的模型。這種觀點(diǎn)在我看來是正確的，但也存在一些偏差。實(shí)際上，整個(gè)排列組合部分教給我們的是一個(gè)非常簡單的概念，即"按照怎樣的思路分類，可以完整地計(jì)算出所有可能性"。我在我的課堂上習(xí)慣稱之為"可數(shù)性"，或者說從什么樣的邏輯角度來看，這個(gè)問題是"可以數(shù)出來的"，找到這個(gè)邏輯，問題就迎刃而解。當(dāng)然，這里的"可數(shù)"并不是指要像"123456"那樣用手指數(shù)數(shù)，而是運(yùn)用"加法"和"乘法"這兩個(gè)最基礎(chǔ)、最本質(zhì)的思考問題的方式，解決我們面對的一個(gè)個(gè)難題。

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AMC8學(xué)術(shù)活動(dòng)中國大陸地區(qū)考試安排

報(bào)名截止日期：2024年1月9日

在線模擬測試：2024年1月15日18:00至1月19日12:00

下載準(zhǔn)考證：2024年1月15日18:00

考試時(shí)間：2024年1月19日17:00-17:40（星期五）

這里給大家提供一道某年的AMC10壓軸題。讀完題目后，大家可以嘗試挨個(gè)數(shù)出答案，我相信你們一定能夠得到正確的結(jié)果。家長和朋友們?nèi)绻信d趣，也可以試一試。乍看之下，這道題目似乎是一道關(guān)于因子分解的題目，或者說是典型的數(shù)論題目，對嗎？

但是，這道題目最快的解法竟然是一種排列組合的方法？（常規(guī)解法大約需要15分鐘，而排列組合解法只需五分鐘）這個(gè)解法只需要兩個(gè)步驟：

第一步：證明因子"3"在六種狀態(tài)下具有可加性；

第二步：找出六種狀態(tài)下因子分解的可乘性。

這道例題在我過去的幾年授課中多次被引用，實(shí)際上只是想向?qū)W生們說明一個(gè)道理：

不要將視角局限在題目的表面特征上，要開闊思路看待問題。

除了必要的知識儲備，培養(yǎng)學(xué)生們"開闊思路"、培養(yǎng)解決陌生問題的能力而非死記硬背題目，我認(rèn)為這也是學(xué)生們在應(yīng)對AMC8和AMC10之間的差距時(shí)亟需解決的難點(diǎn)。