2023AMC帶領(lǐng)79位學(xué)員成功晉級(jí)AIME
最高分145.5！
助力多名學(xué)員申請(qǐng)頂尖夏校
成功斬獲TOP大學(xué)offer！
……
想知道他的學(xué)習(xí)經(jīng)歷與教學(xué)秘訣嗎？
讓我們一起走進(jìn)翰林張老師的數(shù)學(xué)世界！
張博士 翰林?jǐn)?shù)學(xué)教研組組長
◾美國羅切斯特大學(xué)理論數(shù)學(xué)博士，復(fù)旦大學(xué)上海數(shù)學(xué)中心博士后研究員。
◾初中階段獲得全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)、化學(xué)聯(lián)賽二等獎(jiǎng)保送重慶南開中學(xué)理科競賽實(shí)驗(yàn)班。高一獲得重慶市數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)，全市第三名。高三獲得全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，生物聯(lián)賽二等獎(jiǎng)。
◾7年理論數(shù)學(xué)的研究和相關(guān)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，曾教授過大學(xué)數(shù)學(xué)系本科至研究生大部分專業(yè)課程。
◾曾參與了 AMC與美國大學(xué)生數(shù)競（Putnam、Virginia Tech等）的講座與培訓(xùn)工作。
2023年11月AMC戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計(jì)）:
AMC10/12輔導(dǎo)晉級(jí)AIME人數(shù)79，其中前1%DHR20名，前5%Distinction53人，最高分145.5。
2022年11月AMC及AIME戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計(jì)）:
AMC10/12輔導(dǎo)晉級(jí)AIME人數(shù)51+，其中前1% DHR11名，最高分滿分150；AIME10分+學(xué)員7名,7分+學(xué)員11名。其中13分兩人，12分一人，11分兩人，10分兩人。5名學(xué)員達(dá)到USA/JMO分?jǐn)?shù)線，三名學(xué)員分別實(shí)際晉級(jí)USAMO和USAJMO。
2021年11月AMC及AIME戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計(jì)）:
AMC10/12輔導(dǎo)晉級(jí)AIME人數(shù)29+，其中AMC10 DHR兩名，AMC12 DHR三名，最高分滿分150；AIME 10分+ 學(xué)員四名，七分+學(xué)員12名。其中13分一人，11分三人，9分、8分各兩人。5名學(xué)員達(dá)到USA/JMO分?jǐn)?shù)線，兩名學(xué)員分別實(shí)際晉級(jí)USAMO和USAJMO。
夏校戰(zhàn)績（不完全統(tǒng)計(jì)）：
2023年：所帶AMC學(xué)員中，七名申請(qǐng)美國頂級(jí)數(shù)學(xué)夏校ROSS Mathematics Program，其中三名拿到offer，兩名拿到waiting list，兩名申請(qǐng)Stanford數(shù)學(xué)夏校SUMAC的學(xué)生均拿到offer，四名申請(qǐng)Awesomemath的學(xué)生全部拿到offer；
2022年：所帶所帶AMC學(xué)員中，四名申請(qǐng)美國頂級(jí)數(shù)學(xué)夏校ROSS Mathematics Program的學(xué)生兩名拿到offer，一名申請(qǐng)Stanford數(shù)學(xué)夏校SUMAC的學(xué)生拿到offer，五名申請(qǐng)Awesomemath Level3,4的學(xué)生全部拿到offer。
與數(shù)學(xué)的“不解之緣”
01小學(xué)數(shù)學(xué)的“啟蒙之路”
對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣起源于我小學(xué)的時(shí)候，校內(nèi)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)就覺得很有意思，老師也會(huì)在課后布置一些難題，給學(xué)有余力的同學(xué)解答。
當(dāng)自己在做題時(shí)理清了思路，最終“柳暗花明”成功解答，又獲得了老師的表揚(yáng)時(shí)，是非常有成就感的。
對(duì)于小孩子來說，自己一件事做得不錯(cuò)，又得到了大人的正向反饋，那么就會(huì)更有動(dòng)力、更想表現(xiàn)自己。
就這樣一步步在鼓勵(lì)下，我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣也越來越濃，后來整個(gè)初中三年，包括高中三年，乃至在更遠(yuǎn)的時(shí)候，我都沉迷于研究數(shù)學(xué)問題。
02遇到的大牛導(dǎo)師
我在美國羅切斯特大學(xué)讀博期間，遇到了我的博士導(dǎo)師，他是羅切斯特地區(qū)全年齡段的數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)總教練，有著非常強(qiáng)的專業(yè)背景與教學(xué)能力。
他讓我深刻感受到了教學(xué)特別好的老師與相對(duì)來說較一般的老師的區(qū)別，能把很多在我們自學(xué)階段遇到的比較艱深的理論，以一個(gè)非常清晰的邏輯和結(jié)構(gòu)為我們梳理清楚。
我認(rèn)為作為老師，能夠在自己理解得非常深、非常清晰的基礎(chǔ)上，同時(shí)還能以一個(gè)非常恰當(dāng)而且好的手段去傳遞給他的學(xué)生，會(huì)讓學(xué)生在學(xué)習(xí)難題的過程中達(dá)到事半功倍的效果。
03我眼中的“數(shù)學(xué)之美”
每個(gè)人都有不同的興趣，動(dòng)手能力較強(qiáng)的會(huì)喜歡做各種實(shí)驗(yàn)、發(fā)明創(chuàng)造，而我更偏向?qū)兝碚摰难芯俊⒆芬蛩菰础?/span>
其實(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是邏輯的推演，它不像理化生這類自然科學(xué)是在認(rèn)識(shí)到一些現(xiàn)象后去收集總結(jié)證據(jù)來證明自己的推測(cè)，數(shù)學(xué)是一個(gè)研究底層規(guī)律和邏輯的學(xué)科。
從一些條件衍生出怎樣的發(fā)展，從一個(gè)原因推理到之后的結(jié)果，推演的過程相當(dāng)于人類在不斷地?cái)U(kuò)張自己認(rèn)知的邊界，數(shù)學(xué)就是推演過程中最高級(jí)的代表。
國內(nèi)外數(shù)學(xué)賽事的異同
01終點(diǎn)相同
每個(gè)國家的數(shù)學(xué)賽事最終的終點(diǎn)是一樣的，都是為了更深、更廣地去普及科學(xué)教育，還有一個(gè)目標(biāo)就是篩選出有天賦的學(xué)生。
例如國內(nèi)的初高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國的AMC、加拿大的COMC等，都是為了篩選出有實(shí)力、能代表自己國家參加國際比賽的頂尖學(xué)生。
他們考察的題目題型、難度基本上都是以IMO的深度、風(fēng)格、所需技能為準(zhǔn)，越到高階賽事越大同小異。
02低階賽事上的差異
對(duì)于一些更低階、更基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)賽事來說，中國與國外的區(qū)別還是蠻大的。
中國和以前的東歐、蘇聯(lián)風(fēng)格相似，賽事的學(xué)習(xí)非常嚴(yán)謹(jǐn)，題目設(shè)置也相對(duì)“冷酷”一些，看重對(duì)于代數(shù)幾何技巧的熟練掌握，通常需要大量的練習(xí)才能夠短時(shí)間內(nèi)對(duì)這些技巧做到熟練運(yùn)用。
而美國、加拿大和英國，對(duì)于一些年紀(jì)較低的數(shù)學(xué)賽事，會(huì)加入更多培養(yǎng)學(xué)生興趣的元素，在題目的設(shè)置上難度不會(huì)那么高，更側(cè)重于靈活性和趣味性。
03國內(nèi)數(shù)學(xué)賽事可以借鑒改善的地方
對(duì)于低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力和思維成熟度來說，國內(nèi)相對(duì)“功利”的賽事學(xué)習(xí)可能會(huì)讓他們感到枯燥、困難，因?yàn)樗麄兊臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解吸收是有限的。
就像我之前提到過正向反饋會(huì)讓學(xué)生更有動(dòng)力，如果在最初始的時(shí)候受到挫折，他就會(huì)喪失深入學(xué)習(xí)的興趣。
因此我認(rèn)為，一些低階的數(shù)學(xué)賽事應(yīng)該更注重對(duì)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，敘述上不要那么枯燥，可以多結(jié)合一些小孩更喜歡的童話故事，讓他們覺得看上去并沒有那么難，也就更愿意去思考問題。
04不同基礎(chǔ)的學(xué)生應(yīng)該如何選擇？
在選擇賽事的時(shí)候，需要結(jié)合自己在校內(nèi)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及相關(guān)賽事學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。
初次接觸可以選擇更有趣味性的賽事，來建立自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣；等年紀(jì)稍微大一些，可以參加稍微有難度但同時(shí)結(jié)合了興趣的賽事，為之后更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)賽事做準(zhǔn)備；當(dāng)有了這些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，就可以開始備賽更標(biāo)準(zhǔn)化、更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)馁愂拢鏏MC10/12，乃至AIME。
其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他任何學(xué)科一樣，在年紀(jì)比較小還不是很艱難的時(shí)候，可以盡可能廣泛地去學(xué)習(xí)各種各樣的東西，接觸了之后就能了解到自己是否真的感興趣與擅長，再有持續(xù)動(dòng)力不停向前。
教學(xué)生涯“碩果累累”
01幫助基礎(chǔ)薄弱的學(xué)員克服難關(guān)
每位學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)各不相同，可能有些學(xué)生的重心不在數(shù)學(xué)上，基礎(chǔ)相對(duì)薄弱一些，但是也想在比賽中取得好成績。
這時(shí)候我會(huì)做的就是鼓勵(lì)學(xué)生提問，課上有任何沒聽懂的地方都可以隨時(shí)打斷我來提問。因?yàn)樵诮鉀Q數(shù)學(xué)問題，尤其是聽老師講解的時(shí)候，最好是在上課過程中就把存在的疑問都解決，聽懂了以后才能在課后進(jìn)行消化吸收。
下課后我也會(huì)專門去提醒一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，根據(jù)他的情況再額外提供一些更加基礎(chǔ)性的預(yù)備學(xué)習(xí)資料。包括我們翰林的助教、班主任在課后都會(huì)進(jìn)行額外的督促，以夯實(shí)他的基礎(chǔ)，為之后更具挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
02讓我覺得天賦異稟的學(xué)員
我現(xiàn)在帶教的一位AIME學(xué)員讓我震驚于他的天賦，年齡很小卻非常聰明，思考問題的速度很快。
作為八年級(jí)的學(xué)生，遇到AMC12和AIME的題目，一眼讀完題就能在非常短的時(shí)間內(nèi)get到最關(guān)鍵的幾個(gè)點(diǎn)，甚至比我思考的速度還要快。
但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不只是要求速度，尤其在更高深的階段，速度和時(shí)間在解決一個(gè)難題面前不值一提，當(dāng)學(xué)生思考問題的能力和速度已經(jīng)達(dá)到很厲害的程度時(shí)，我作為老師就會(huì)著重鍛煉他論證與說明的嚴(yán)謹(jǐn)度，實(shí)現(xiàn)兩全其美。
03數(shù)學(xué)能力優(yōu)異的人都有這些共同點(diǎn)
在我?guī)Ы踢^的這些優(yōu)秀學(xué)生中，不難發(fā)現(xiàn)有以下共同點(diǎn)：
首先第一就是對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛，沒有熱愛，就沒有那么多的耐心和那么多動(dòng)力想要去把這件事情做好。比如我今年帶教的AMC最高分的一個(gè)女生，她連微信頭像都是一道非常經(jīng)典的數(shù)學(xué)競賽難題，可見對(duì)數(shù)學(xué)有多熱愛。
其次就是勤奮，很多成績優(yōu)秀的同學(xué)，大家可能都只看到他有多少超乎常人的天賦，往往會(huì)忽略他同時(shí)具有超乎常人的勤奮度。
熱情和勤奮，是我目前為止教過的所有優(yōu)秀的學(xué)生都會(huì)有的兩個(gè)共同點(diǎn)，如果還要再加一個(gè)，那就是謙遜。
因?yàn)橹挥兄t遜的人才會(huì)不停地自省，他會(huì)意識(shí)到自己雖然厲害，但仍存在局限性。認(rèn)識(shí)到自己的局限性，才會(huì)持續(xù)不斷地學(xué)習(xí)，達(dá)到更高的層次。
“獨(dú)門”教學(xué)秘訣
01過往經(jīng)歷對(duì)我教學(xué)的積極影響
我在羅切斯特大學(xué)讀博期間，前三年有過非常多的本科/研究生專業(yè)課程教學(xué)經(jīng)歷，也會(huì)去導(dǎo)師舉辦的一些活動(dòng)、講座幫忙。
這些經(jīng)歷對(duì)我現(xiàn)在的教學(xué)都是非常有益的，我認(rèn)為當(dāng)自己在一個(gè)學(xué)科上有了更久、更多、更深入的理解訓(xùn)練以后，會(huì)對(duì)該學(xué)科的整個(gè)理論邏輯體系有更全面、深入、貫通的了解。
我在給學(xué)生做一些概念的引導(dǎo)和解釋的時(shí)候，也可以更準(zhǔn)確地把握實(shí)質(zhì)，讓本來沒有類似經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生能夠更好地理解，相當(dāng)于有了一個(gè)捷徑，在未來的學(xué)習(xí)中也會(huì)更加游刃有余。
02教學(xué)熱情+學(xué)員認(rèn)真，往往都會(huì)取得好成果
我上課的時(shí)候十分熱情與投入，大多數(shù)學(xué)生也比較喜歡我這樣的上課方式，上課時(shí)的注意力就會(huì)更加集中。
當(dāng)他們被我教學(xué)的熱情所感染，就會(huì)更積極、更主動(dòng)地參與到課程學(xué)習(xí)問題的討論中，包括對(duì)一些有趣理論的推理。
學(xué)生的課堂參與度一高，那效率肯定是提高了，最后的成效自然也是最理想的。
03側(cè)重于對(duì)思路的梳理
我在教學(xué)上比較側(cè)重于思路的梳理，數(shù)學(xué)賽事側(cè)重于考察分析問題、思考問題的技巧和方法。
我經(jīng)常對(duì)學(xué)生說，我們?cè)趯?duì)問題進(jìn)行討論的時(shí)候，不是讓大家去背這道題怎么做，因?yàn)樵诒荣惖臅r(shí)候不會(huì)出任何一道以前考過的原題。
因此我在課堂中，無論是在講理論、知識(shí)點(diǎn)，還是解題過程中，我從頭到尾都會(huì)做很多對(duì)題目的分析，對(duì)思路的引導(dǎo)。我希望學(xué)生在我引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，能夠自己逐漸摸索到怎樣去找題目解決思路的這樣一個(gè)過程。
參加數(shù)學(xué)賽事活動(dòng)
不止于背景提升
01對(duì)申請(qǐng)的直接加成
毋庸置疑，在高含金量的賽事活動(dòng)中取得成績可以提升自己的學(xué)術(shù)背景、證明自己的數(shù)理能力，對(duì)于申請(qǐng)是有一個(gè)直接加成的作用的。
就如今年MIT早申錄取的三位中國同學(xué)，其中兩位都是上一屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克IMO的國家隊(duì)代表成員，這就足以說明數(shù)學(xué)賽事對(duì)申請(qǐng)的幫助有多大。
02培養(yǎng)解決問題的方式
數(shù)學(xué)賽事真正訓(xùn)練培養(yǎng)的是解決問題、分析問題的一個(gè)方式，解答一道難題需要的是把已有信息和求解目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的能力，這個(gè)關(guān)聯(lián)有時(shí)候隱藏得很深，需要同學(xué)們精細(xì)、耐心地去挖掘。
分析信息、挖掘信息，然后解決問題的能力是需要鍛煉的，參加數(shù)學(xué)賽事活動(dòng)就是很好的機(jī)會(huì)，有了這些解決難題的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)生活或未來的工作中再遇到問題就能更加游刃有余地解決。
03優(yōu)渥的學(xué)習(xí)資源能更早地進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)
現(xiàn)在的學(xué)習(xí)條件和資源與以前相比區(qū)別確實(shí)蠻大的，像翰林也有一大批非常專業(yè)的導(dǎo)師，有做相關(guān)的教研、精編講義。
無論是體制內(nèi)還是體制外，現(xiàn)在的學(xué)生都擁有更多、更優(yōu)質(zhì)、更成熟的資源，也能夠更早、更高效地進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)，少走很多彎路，對(duì)于各方面的成績都能有所提升。
導(dǎo)師寄語：
數(shù)學(xué)本質(zhì)是推演，是建立在一系列不證自明的邏輯事實(shí)基礎(chǔ)之上的形式推演，而形式為客觀事實(shí)展開的表征，為現(xiàn)實(shí)的投影。所以數(shù)學(xué)研究就是對(duì)現(xiàn)實(shí)演化機(jī)制的研究。而這種機(jī)制，并不依賴于受制于現(xiàn)實(shí)觀察和認(rèn)知手段的驗(yàn)證，邏輯的事實(shí)，才是絕對(duì)意義上的事實(shí)，這也是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他實(shí)證自然科學(xué)的實(shí)質(zhì)。而相較于古典哲學(xué)，數(shù)學(xué)更加關(guān)注邏輯上的“機(jī)制”，而不是邏輯上的“存在”。
申請(qǐng)競爭愈發(fā)激烈！
就如張老師所說
背景提升活動(dòng)對(duì)于申請(qǐng)有直接加成作用！
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