AMC10/12 A卷落幕！
為了讓大家及時回顧AMC10/12的最新考題
小林在官方解禁后的第一時間
為大家準備了這些：
2025 AMC10/12 A卷
中國組委會版&美版
真題+答案+解析視頻
翰林線下考點截止報名時間
11/13周四中午12點（考前一天！）
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AMC A卷真題詳解展示
由于篇幅有限，并且本次AMC10和AMC12題目重復率較高，我們只為大家展示部分真題和解析，AMC10/12 A卷完整版真題+答案+解析可在文末查看獲取方式哦！
10A Problem 2
10A Problem 23
12A Problem 6
12A Problem 25
AMC10/12 A卷核心知識點
1. 代數
這是AMC考試中占比最重的部分，通常占據1/3到一半的題目。
1.方程與不等式?
一次方程/不等式： 基礎，常作為復雜問題的第一步。
?二次方程： 絕對核心。必須熟練掌握求根公式、韋達定理、判別式、配方法。
?高次方程： 常通過因式分解、換元法或觀察特定根（如整數根）來求解。
?方程組： 包括線性和非線性方程組，技巧包括代入法、消元法，有時需要利用對稱性。
2.函數?
函數性質： 定義域、值域、單調性、奇偶性。
?函數圖像： 特別是拋物線、絕對值函數、多項式函數的圖像變換（平移、伸縮、對稱）。
?特殊函數： 分段函數、最大值/最小值函數（如 f(x) = max(x, 2x)）是常見題型。
3.數列與級數?
等差數列與等比數列： 通項公式、求和公式必須滾瓜爛熟。
?遞歸數列： 找出規律或建立遞推關系是解題關鍵。
?求和技巧： 裂項相消法、錯位相減法在AMC 12中更為常見。
4.對數與指數（AMC 12重點）?
指數和對數的運算法則、換底公式。
?指數方程和對數方程的求解。
?增長/衰減模型的應用題。
2. 幾何
幾何題目非常直觀，但對空間想象和定理運用能力要求高。1.平面幾何?三角形： 重中之重。包括相似三角形、全等三角形、特殊三角形（直角、等腰）、面積公式（海倫公式）、中線、角平分線、高線性質。塞瓦定理、梅涅勞斯定理在AMC 12中是解決復雜問題的利器。
?圓：
圓心角、圓周角定理、切線定理、冪定理（相交弦、割線定理）、圓內接四邊形性質。
?多邊形： 正多邊形的內角、外角、面積、對稱性。多邊形的內角和公式。
?面積與周長： 常見圖形的面積計算，以及利用割補法、等積變換求不規則圖形面積。
2.解析幾何?
點、線之間的距離公式、中點公式。
?直線方程（點斜式、斜截式）、斜率概念。
?圓和拋物線的標準方程。
?利用坐標系解決幾何問題，例如求軌跡方程。
3.立體幾何（AMC 10較少，AMC 12增多）?
常見立體圖形（長方體、正方體、圓柱、圓錐、球）的體積和表面積公式。
?截面問題、最短路徑問題（將立體圖形展開為平面）。
4.三角學（AMC 12專屬）?
正弦、余弦、正切定義（單位圓和直角三角形）。
?正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的應用。
?特殊角的三角函數值。
3. 數論
數論題目通常較短，但概念性強，需要巧思。1.整數的性質?整除規則（2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11等）。
?質數與合數、唯一分解定理。
?最大公約數和最小公倍數的求法及性質。
2.模運算?
余數的性質、同余的概念。
?利用模運算尋找規律、判斷整除性、解決周期性問題。
3.數碼問題?
涉及數字的位數、數字和、數值表示（如 abc表示100a+10b+c）。
4. 組合數學
這是區分高分選手的關鍵領域，題目靈活多變。
1.計數原理?
加法原理與乘法原理： 所有計數問題的基礎。
?排列與組合： 熟練運用公式，并清晰區分“有序”和“無序”。
?容斥原理： 解決有重疊部分的計數問題。
2.概率?
古典概型（概率 = 有利情況數 / 總情況數）。
?幾何概型、條件概率在AMC 12中會出現。
?概率常常與組合計數緊密結合。
3.組合問題?
鴿巢原理： 證明存在性問題。
?一一對應： 將復雜計數轉化為簡單模型。
?遞推關系： 解決路徑計數、分割問題等。
