2025年BMO數學奧賽R1真題及解析公布！深度剖析BMO命題趨勢與解題思路！

近日，2025年英國數學奧林匹克競賽第一輪（BMO1）的考試報告與評分員評述已由官方發布。與2024年相比，本屆試卷被普遍認為難度顯著提升，對參賽者的嚴謹閱讀、完整論證和細節意識提出了更高要求。

一、2025年BMO1整體難度分析

官方評述指出，今年的試卷更具挑戰性。其中，第2題和第3題設計了精妙的細節，加之有一道要求較高的幾何題，共同導致了整體平均分的下降。大多數考生能在第一題上取得實質性進展，但仍有相當一部分考生因誤解題意而失分。這再次提醒我們，精準理解數學題目的能力是BMO1考查的關鍵一環。官方特別建議，考生在答題時應遵循試卷說明，先打草稿再整理謄寫。這不僅能使評分員更清晰地理解解題思路，也有助于考生自己理清理路。在前兩題中，許多考生因遺漏特定情況而失分，若能更好地組織答卷頁面，結果或將大不相同。

二、2025年BMO1部分真題展示與解析要點

以下是部分題目及官方解析的核心要點，讓我們一窺本屆競賽的命題風格。

BMO部分真題展示

真題一：Ramp問題

• 題目： 一個“ramp”是指三個不同的正整數序列a, b, c，其中a是b的因數，b是c的因數。對于每個質數p和每個正整數n，判斷并證明p?是否可以表示為一個ramp的和。
• 解析要點： 官方解答指出，唯一不能表示為ramp之和的質數冪是2, 3, 4, 5和8。例如，對于奇質數且p? ≥ 7時，可設a=1, b=2, c=p?-3，此時p?即為ramp (1, 2, p?-3)的和。對于2的冪次（n≥4），可通過ramp的縮放性質證明其可表示性。

真題二：實數三元組方程組

• 題目： 求所有滿足方程組的實數三元組 (x, y, z)：x2 + 2yz = 4,y2 + 2zx = 4,z2 + 2xy = 1。
• 解析要點： 一個關鍵的突破口是將三個方程相加，得到 (x+y+z)2 = 9，從而x+y+z = 3 或 x+y+z = -3。此外，通過比較前兩個方程，可以推導出x=y或x+y=2z的情況，進而分類討論求解。官方也提供了利用復數單位根ω的替代解法，展示了數學的多樣美感。

真題三：網格分割與重組問題

• 題目： 一個11x11的方格網格被分割成11塊。每次操作移除剩余網格的最上面一行和最左邊一列，作為一個L形塊。最終得到尺寸為21, 19, ..., 3的L形塊和一個單獨的正方形塊。這些塊可以通過旋轉（不可翻轉）重新拼成一個11x11網格，且要求單獨的正方形塊位于左上角起第三行第三列的單元格中。問共有多少種拼法？
• 解析要點： 此題考察組合數學與空間想象力。官方的解析思路通常涉及對網格索引的奇偶性、L形塊旋轉后的可能位置以及約束條件（單一方塊固定位置）進行系統性的枚舉和邏輯推理，確保不重不漏。

真題四：幾何證明題

• 題目： 設ABC為銳角三角形，且AB > AC。M為BC中點。過M點且與AB相切于B的圓，與過M點且與AC相切于C的圓，再次相交于D點。證明： MA × MD = MB × MC。
• 解析要點： 這道幾何題是本屆考試的亮點之一，融合了經典幾何定理（如相交弦定理）和輔助圓的構造。證明的關鍵在于通過切線和公共點M的性質，證明點D在某個與已知線段比例相關的圓上，進而運用相似三角形或冪定理完成證明。

【2025年BMO英國數學奧賽-R1】真題+文字版解析

掃碼免費領取

三、從2025年BMO1看備考策略

2025年BMO1的命題趨勢明確指向了對學生深度探索能力和嚴謹證明能力的高要求。Q3、Q5、Q6等題目不再提供明顯的解題路徑，需要考生從特例入手，進行觀察、猜想、歸納并最終完成嚴謹證明。這無疑是頂尖數學競賽選拔精英的核心所在。對于有志于參與此項賽事的同學，官方的建議至關重要：注重培養耐心閱讀和理解長題目、復雜情境的能力；加強數學證明的書寫訓練，確保邏輯清晰、步驟完整；平時多進行探索性問題的練習，提升從特殊到一般的歸納能力。

以上就是關于【2025年BMO數學奧賽R1真題及解析公布！深度剖析BMO命題趨勢與解題思路！】的解答，如需了解學校/賽事/課程動態，可至翰林教育官網獲取更多信息。

往期文章閱讀推薦：

IEO經濟學奧賽丨2026年IEO經濟學奧賽時間/組別/報名組隊指南

2026年CNEC國賽報名時間及規則詳解！附CNEC國賽隊友更換/補位全指南！