4招拆解2019高考物理題，競賽和國際課程都用得上的招數

文 | 趙智沉

密歇根大學高能理論物理博士

博雅小學堂物理課導師

剛過去不久的高考，理綜和文綜一同手拉手，霸占了N個熱搜。有網友說，熱搜上#高考理綜#的熱度是#高考文綜#的兩倍左右，這次，理科生，真的怒了。

今天，我們邀請到理論物理博士、博雅小學堂物理課導師趙智沉，深度拆解2019年高考物理題。趙智沉是一個標準的學霸，上海中學畢業保送進入北大物理專業，本科畢業后前往美國密歇根大學攻讀高能理論物理，現在是一名Google軟件工程師。

他認為，物理學就是試圖用幾條簡潔的公式精準描述整個宇宙的運行規律。如果能領會經典物理的核心思想和解題技巧，面對高考就能兵來將擋，以不變應萬變。

物理學是一門神奇的學科。

它幾百年的發展讓“世界的運行可以用幾條簡單的規律來解釋”成為理所當然的設定。

它在為自然對象建模的過程中，創造了無數別出心裁的、精巧的模型、技巧、以及系統性的解決方案。這些財富在工程、金融、人工智能領域被廣泛借鑒而大放異彩。

物理學訓練的是一種通用的解決問題的思路，從物理專業轉行的學生在各行各業都如魚得水。

10多年物理生涯中，我發現，許多教科書沒能很好地從一個更高的視角解釋以下概念：時間與空間、還原主義、力、守恒、對稱、量綱、場；我希望學生在正式學習物理理論前意識到這些概念的重要性。

我在中學備戰奧林匹克物理學術活動時，做了大量的習題，其中不乏高考題。看了今年的全國和北京理科綜合卷的物理部分，我感到與我高中時（2000年至2003年）做的題無論在范圍、難度還是考察的知識點上都沒有太大差別。如果能領會經典物理的核心思想和解題技巧，應該能兵來將擋，以不變應萬變。以下結合今年的高考真題，和大家分享一些我的解題思路。

運動學是基礎

我在《給孩子的物理學》第一課就強調，近代物理學的核心是時間和空間，將一切物理現象還原為時空舞臺上的事件序列，是近代物理區別于古希臘自然哲學的核心特征。

在經典物理構建的粒子宇宙圖景下，描述粒子的運動學是一切研究的基礎，也是高考最常考核的技能。在今年的全國卷和北京卷中，涉及運動學的試題占了將近一半。

運動學的核心定律是牛頓第二定律，即通過受力計算加速度，結合初始位置和速度得到完整的運動軌跡。其中，力的來源多種多樣，可以是重力、彈力、摩擦力、庫侖力、洛倫茲力等等。但無論什么力，他們都符合牛頓第二定律，所以這類問題首先要考慮力的來源，然后計算加速度，推算運動軌跡。

【全國卷】

如圖，在直角三角形OPN區域內存在勻強磁場，磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向外。一帶正電的粒子從靜止開始經電壓U加速后，沿平行于x輔的方向射入磁場；一段時間后，該粒子在OP邊上某點以垂直于x軸的方向射出。已知O點為坐標原點，N點在y軸上，OP與x軸的夾角為30°，粒子進入磁場的入射點與離開磁場的出射點之間的距離為d，不計重力。求

（1）帶電粒子的比荷；

（2）帶電粒子從射入磁場到運動至x軸的時間。

解題思路帶電粒子在均勻磁場中運動，受到的洛倫茲力與運動方向和磁場方向都垂直，所以加速度只會改變粒子的運動方向，不會改變速度大小，因此軌跡是圓周，洛倫茲力提供向心力。得出這個結論后，剩下的就是數學題了。在磁場區域尋找一條圓弧軌跡，使得射入方向與y軸垂直，射出OP時與x軸垂直。

守恒思想

守恒是物理學的另一個核心思想。對運動學來說，封閉系統動量和能量守恒。對于開放系統，能量變化來自外力做功，即力在空間上的積累（可能還有其他形式的能量轉移）；動量變化來自外力沖量，即力在時間上的積累。

有些問題我們無法知道運動過程每時每刻的全部細節，但我們了解守恒關系后，就可以通過初始和終止的狀態互相推導物理量。

【全國卷】

一質量為m=2000 kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機忽然發現前方100 m處有一警示牌。立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時間變化可簡化為圖（a）中的圖線。圖（a）中，0~t1時間段為從司機發現警示牌到采取措施的反應時間（這段時間內汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛），t1=0.8 s；t1~t2時間段為剎車系統的啟動時間，t2=1.3 s；從t2時刻開始汽車的剎車系統穩定工作，直至汽車停止，已知從t2時刻開始，汽車第1 s內的位移為24 m，第4 s內的位移為1 m。

（1）在圖（b）中定性畫出從司機發現警示牌到剎車系統穩定工作后汽車運動的v-t圖線；

（2）求t2時刻汽車的速度大小及此后的加速度大小；

（3）求剎車前汽車勻速行駛時的速度大小及t1~t2時間內汽車克服阻力做的功；司機發現警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t1~t2時間段始末速度的算術平均值替代這段時間內汽車的平均速度）？

解題思路這題的難點在t1-t2這段過程。從圖(a)的斜線區域可以看出，這段過程中外力 f 在線性增加，因此加速度（在這里是剎車減速）也在線性變化。中學運動學只學過勻變速運動，加速度會變化的運動就超綱了。這題需要用守恒的思想來考慮。在 t1-t2 過程中，車的動量變化來自于外力 f 的沖量積累。外力 f 在一小段時間 t 內的沖量是 f*t，所以在 t1-t2 過程中，外力 f 的沖量積累應該是斜線下三角形的面積。這個面積對應的是在初始 t1 和最終 t2 兩個狀態的動量之差，于是我們可以結合其他信息計算始末速度。

圖表思維

對于一個物理體系，我們可以在腦中想象系統隨時間演化的過程，但這種想象無法在紙面上直觀地表達出來。我們必須借助圖表來傳遞這種想象。比如，如果用橫軸代表時間、縱軸代表位置，那么一條直線就代表勻速運動，一條拋物線代表勻加速運動；如果縱軸代表速度，那么直線和曲線又代表了不同的含義——這樣我們就用幾張靜態的圖表傳遞了動態的物理過程。

圖表思維需要日積月累的練習，將平時做題中遇到的物理過程經常用圖表和曲線表達出來，仔細體會不同的物理過程在圖表中會產生什么樣不同的效果，這樣才能培養對圖表的敏銳，在考試中一看圖表就能條件反射般地讀出其中蘊含的信息。

值得一提的是，圖表思維不止對物理有用。我們常說“一圖勝千言”，在今天的大數據時代，善于用可視化呈現數據，善于從圖表中萃取重要信息，都是信息時代非常核心的技能。

【全國卷】

如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖像如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則

A．第二次滑翔過程中在豎直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔過程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔過程中在豎直方向上的平均加速度比第一次的大

D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向上所受阻力比第一次的大

解題思路在圖(b)中，縱軸 v 表示豎直方向的速度。速度隨時間增加，表示運動員在重力的影響下向下作加速運動。仔細觀察，發現兩次下落的速度曲線都不是直線，這意味著加速度不是常數，也就是說除了重力，運動員還受一個不是常數的力的影響。

日常經驗告訴我們：這個力是空氣阻力，其大小與速度有關。不過我們不知道這個事實也沒有關系，因為我們可以從圖中得出這個信息。因此，兩次跳躍過程中，重力是一樣的，不同的就是阻力。速度曲線的斜率表示加速度，第二次斜率更小，說明抵抗重力的阻力更大，運動員在空中飛行的時間更長，豎直方向和水平方向的移動距離都更大。

極端思想

這是我的獨門秘籍，屢試不爽。試題經常會問“如果某個量變大或變小，另一給量會怎么變？”一種方法是老老實實求出兩個量的變換關系，然后看被問到的量之間的數學關系。

我常用的思路是：你不是問我這個量變大會怎么樣嗎？那我就想象這個量變得極端大，整個系統會變成什么樣子，再想象另一個量是什么樣。

【北京卷】

如圖所示，正方形區域內存在垂直紙面的勻強磁場。一帶電粒子垂直磁場邊界從a點射入，從b點射出。下列說法正確的是

A．粒子帶正電

B．粒子在b點速率大于在a點速率

C．若僅減小磁感應強度，則粒子可能從b點右側射出

D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場中運動時間變短

解題思路這題描述的運動過程和第一個例題一樣，都是帶電粒子在洛倫茲力下的圓周運動。粒子在磁場中運行的軌跡是一條貫穿 a 和 b 的圓弧。我們用極端思想來看選項 C 和 D。

C，如果減小磁場強度，那么粒子軌跡怎么變？我們走向極端：磁場強度減小到零，會怎么樣？沒有磁場，粒子當然是向右作勻速直線運動，那自然是從 b 點右側射出。

D，減小入射速率。我們走向極端，將速率減小到零，那粒子沒有速度，就不受洛倫茲力，它會永遠停留在 a 點，相當于在磁場中的運動時間變為無限長。

結 語

物理學試圖用幾條簡潔的公式精準描述整個宇宙的運行規律，中學物理的學習思路也是如此。掌握核心定律，準確無誤地推演出系統隨時間的演化過程，是學習物理的基本功。

我在《給孩子的物理學》課程中，希望向大家傳遞物理學最核心的思想，從更高的角度查看物理學的全貌。我希望用這堂課在你心中埋下物理學的種子，待高考解題時，我相信你會感受到這顆種子深根發芽，給你無數恍然大悟、連點成線的時刻。

來自博雅小學堂