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背景提升之關(guān)于Polya計(jì)數(shù)原理的研究

Category: STEM國(guó)際競(jìng)賽 Date: 2020年3月18日下午6:10

離散數(shù)學(xué)是相待數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究離散量的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。離散數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們可以為將來參與創(chuàng)新性的研究與開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。今天小編想要為大家介紹一個(gè)翰林國(guó)際教育舉辦的美國(guó)名校教授科研論文項(xiàng)目中的一個(gè)研究項(xiàng)目：【科研論文】離散數(shù)學(xué)關(guān)于 Polya 計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

離散數(shù)學(xué)介紹

離散數(shù)學(xué)（Discrete mathematics）是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。離散的含義是指不同的連接在一起的元素，主要是研究基于離散量的結(jié)構(gòu)和相互間的關(guān)系，其對(duì)象一般是有限個(gè)或可數(shù)個(gè)元素。離散數(shù)學(xué)在各學(xué)科領(lǐng)域，特別在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能、數(shù)據(jù)庫、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握處理離散結(jié)構(gòu)的描述工具和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來參與創(chuàng)新性的研究和開發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

離散數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容

1．集合論部分：集合及其運(yùn)算、二元關(guān)系與函數(shù)、自然數(shù)及自然數(shù)集、集合的基數(shù)。

2．圖論部分：圖的基本概念、歐拉圖與哈密頓圖、樹、圖的矩陣表示、平面圖、圖著色、支配集、覆蓋集、獨(dú)立集與匹配、帶權(quán)圖及其應(yīng)用。

3．代數(shù)結(jié)構(gòu)部分：代數(shù)系統(tǒng)的基本概念、半群與獨(dú)異點(diǎn)、群、環(huán)與域、格與布爾代數(shù)。

4．組合數(shù)學(xué)部分：組合存在性定理、基本的計(jì)數(shù)公式、組合計(jì)數(shù)方法、組合計(jì)數(shù)定理。

5．?dāng)?shù)理邏輯部分：命題邏輯、一階謂詞演算、消解原理。
離散數(shù)學(xué)被分成三門課程進(jìn)行教學(xué)，即集合論與圖論、代數(shù)結(jié)構(gòu)與組合數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯。教學(xué)方式以課堂講授為主，課后有書面作業(yè)、通過學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)發(fā)布課件并進(jìn)行師生交流。

【科研論文】離散數(shù)學(xué)關(guān)于 Polya 計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

課題介紹

Polya計(jì)數(shù)定理是近代組合數(shù)學(xué)的重要工具，是組合數(shù)學(xué)理論中最重要的定理之一。抽象來講就是定義了一個(gè)集合，在這個(gè)集合內(nèi)定義了一個(gè)等價(jià)關(guān)系，通過Polya計(jì)數(shù)定理可以得出這個(gè)等價(jià)關(guān)系的等價(jià)類的數(shù)目。應(yīng)用舉例：正多面體的剛體旋轉(zhuǎn)問題。該課題中會(huì)涉及一些簡(jiǎn)單的組合數(shù)學(xué)和群論的知識(shí)及其應(yīng)用。

研究方向：

數(shù)學(xué)/理論數(shù)學(xué)/物理數(shù)學(xué)/線性代數(shù)/微分方程/微分幾何

項(xiàng)目導(dǎo)師：

美國(guó)TOP30名校導(dǎo)師/論文導(dǎo)師

加州大學(xué)伯克利 (UC Berkeley) 數(shù)學(xué)系博士，香港大學(xué)本科，研究方向包括隨機(jī)過程、決策論、偏微分方程等

適合學(xué)生

9-12年級(jí)高中在讀, 相關(guān)專業(yè)本科，研究生

項(xiàng)目成果

導(dǎo)師推薦信（100%美國(guó)大學(xué)網(wǎng)申提交）

國(guó)際EI/CPCI會(huì)議期刊第一作者論文發(fā)表

科研項(xiàng)目證書

期刊收錄證書

學(xué)術(shù)能力評(píng)估報(bào)告

小編相信通過參加【科研論文】離散數(shù)學(xué)關(guān)于 Polya 計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用這個(gè)科研項(xiàng)目，大家可以更加深刻的了解離散數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，幫助未來的自己更好的學(xué)習(xí)。小編認(rèn)為，跟隨美國(guó)名校的教授一起研究，撰寫論文，是一個(gè)很好的背景提升的機(jī)會(huì)。而且在你申請(qǐng)學(xué)校的時(shí)候還能獲得教授的推薦信，非常合適。

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