ACT math中關(guān)于必考的asymptote考點(diǎn)的解法

Category: ACT, 留學(xué)考試 Date: 2017年6月29日上午12:33

Hi，大家好，這么多學(xué)生教過(guò)來(lái)，發(fā)現(xiàn)大家在asymptote考點(diǎn)上一般都會(huì)存在問(wèn)題，在這里Sam對(duì)于asymptote做一個(gè)集中的解答。

asymptote中文的意思漸近線，此處就可以體會(huì)到中文的博大精深了，漸進(jìn)，顧名思義，就是永遠(yuǎn)不停的接近它但是不會(huì)相交，這在數(shù)學(xué)里是一個(gè)極限（limitation）的概念，我們最熟悉的asymptote，應(yīng)該就是y=k/x（k>0）的圖像了，如下圖所示。

這個(gè)函數(shù)，它的asymptote有兩條，一條是x軸，也就是我們常說(shuō)的horizental asymptote，y=0，另外一條，是y軸，就是vertical asymptote，也就是x=0，那么接下來(lái)的問(wèn)題是，asymptote該怎么求呢？

Sam順便拋上來(lái)一個(gè)73C的數(shù)學(xué)題，幾乎每個(gè)孩子都會(huì)在這個(gè)題上出問(wèn)題 ORZ

既然asymptote是永遠(yuǎn)無(wú)法到達(dá)的點(diǎn)，也就是說(shuō)，是函數(shù)undefined地方，說(shuō)到這可能有的寶寶就會(huì)知道其中的一條asymptote該怎么求了，就是分母為零的地方，203x+204=0，所以，答案應(yīng)該是x=-204/203, 應(yīng)該選D。那么，另外一條asymptote應(yīng)該怎么求呢？我們用rational function的普遍情況來(lái)說(shuō)明。

y=(ax+b)/(cx+d)

它的其中一條asymptote寶寶已經(jīng)知道了，就應(yīng)該是cx+d=0，也就是它的vertical asymptote，另外一條，是y=a/c，也就是x前面的系數(shù)的比值。為什么這么說(shuō)呢？記得Sam說(shuō)過(guò)了，asymptote是undefined的地方，接下來(lái)Sam解釋一下為什么y=a/c是undefined.

如果y可以等于a/c，那么，就會(huì)有

最后，就會(huì)得到一個(gè)ad=bc的恒不等式（除非a，b，c，d這幾個(gè)數(shù)字相同，那么函數(shù)本身就成為了一個(gè)函數(shù)，就沒(méi)有計(jì)算的意義了），那么也就是說(shuō)，y是不能等于a/c的，這就是這個(gè)函數(shù)的horizental asymptote。

寶寶們get到了么？？？

另外，對(duì)于一些高次的rational函數(shù)，它的asymptote的計(jì)算方式依舊是同樣的方法，對(duì)于水平漸近線，一般就是最高次的x前面系數(shù)的比值，垂直漸近線的話，就是分母為零時(shí)，x的取值。

說(shuō)到這，我們?cè)賮?lái)看一道求asymptote的題目：