AMC學習指南：AMC三角函數知識點考點匯總

如果說定積分、limit計算、3D-system simulation這一系列解題技巧是AMC12乃至高中數學考試披荊斬棘的“外招”的話，三角函數無疑是高中學子數學學習最重要的一項內功。

廣大的美本申請者可以說在三角函數上吃盡了苦頭，sat和ap微積分還好有“人類的好幫手”——計算器可以護體，但是到了AMC12學術活動可以說大家再也逃無可逃了。

我們給大家總結了近年來AMC12覆蓋的所有三角函數的考題，從最基本的三角函數計算到三角函數的幾何意義，再到三角函數更高階的應用，從易到難，從淺到深，考題可以說對高中能學到的所有三角函數知識點全區域覆蓋，負責任地說一句：三角函數，它比想象中更重要！

2017B卷的第7題考察的正余弦函數的周期問題以及對unit circle的熟悉程度

2018A卷的第9題考察的三角函數的基本公式：

兩角和差公式以及在0到pi間函數的基本range問題

2017A卷的第15題考察的是對零點的定理的理解

以及對unit circle的嫻熟記憶，以及radians的迅速反應

2004年B卷的第18題考察的是三角函數

在幾何中的應用，利用正弦函數對面積進行求解

2017B卷第12題考察的是和complex plane的結合、

對roots of unity掌握的熟練程度，

以及對sin和cos在四個象限之內取值的嫻熟使用

以上照片截圖均出自AMC12備考計劃線上課內容，且僅僅是與三角函數相關的一小部分而已。

5道題的展示相信很多同學已經看到三角函數考題的跨度幾乎是覆蓋了它能考到的所有考點，為什么三角函數重要而又難學呢？因為它和數論-函數-幾何是串在一起的，哪里都有它，哪里都靠它，內容多，邏輯線條繁雜，學扎實了數學就強得不得了，學得混亂做題常常一頭霧水。

羅馬不是一天建成的，三角函數也不是一天能學好的，我們有沒有什么方法能夠盡量快盡量準盡量省時間的學好三角函數或者最低限度的掌握三角函數在AMC12上的考點呢？

我們給同學們做了下面關于三角函數考點的總結，希望同學們都能在這份清單上逐一check，找到自己的問題，確立自己的“查漏補缺”計劃，既是為了學術活動，也是為了在三角函數這個數學最重要的“內功”上不斷進步！

三角函數考點總結

1.三角函數本身

(1) unit circle（重中之重，沒有之一，各個象限的對應的常見角的radian及三角函數對應取值都要能迅速反應）

(2) 三角函數的公式：（平方關系-倒數關系-兩角和差公式-倍角公式-誘導公式）

(3) 三角函數自身函數名的定義

2.與函數相關

(1) 三角函數的圖像、周期、增減性、奇偶性、定義域、值域

(2) 小部分關于三角函數的導數積分公式（選學，沒有這部分知識AMC12也能做題）

3.與幾何相關

(1) 正余弦定理

(2) 三角函數在幾何圖形中與面積的關系

4.與復數相關：

(1) 復數的三角函數表現形式

(2) 熟練掌握de moivre公式以及roots of unity

以上AMC考試中常考的三角函數的重點了，大家在考試前一定要把這些類型的題目重點分析，多多刷題，攻克AMC考試！