2021年AMC12 B卷真題解析

AMC12 B

本次12B難度與12A相當。其中第1，2，3，4，5，6，7，11，15，19，20共十一題與AMC10重復，難度中等。同時6個一星題，相對送分題較少。

3個三星難度題目，其余都是中上難度的題目，整體來看考卷偏難。題型分布上代數8題，幾何8題，數論5題，組合4題。

數量基本平均分布，難度上看代數，幾何題基礎計算為主，組合和數論以中檔題為主，最后幾題難度相對比A卷容易一些，組合這次考的相對綜合，值得一提的是又出現了期望的題目。預計分數線與今年12A相當，較往年浮動不大。

1—5 題? 前4題為基礎題相對容易，屬于送分題。第5題用枚舉法相對要好一些。

第 6 題
第6題屬于基礎題型，利用平方差就能搞定。

第 7 題?
第7題配方法也是基礎題。

第 8 題第8題面積公式一步搞定。

第 9 題第9題也是直接利用正弦定理可以求得，所以前9題難度都不大！正常同學們做全對后面希望就很大了！

第 10 題第10題是單位圓基本問題，畫出圖后也可以輕松解決。

第 11、12 題

11,12題都是適合逆向思維的題目，正面去推難度很大。第一個用排除法，第二個思維更靈活，直接去考慮倒數差就可以。

第 13、14 題13，14題是三角和復數的基礎題。難度也是中等。所以本卷前十四題都問題不大，如果前十四題正確率高的話有很大希望晉級！

第 16 題16題突然是一個難度激增的題，枚舉起來也不是很容易，這里建議同學們遇到難題能適當跳過。講究一下考試策略。

第 17 題17題概率題要求同學們好好分析，建議在此把第一步可以設出來。這樣可以減少后面的運算量，因為本題實際上各點之間實際是對稱的。同時將各點簡化為起點和邊上可以簡化問題。

第 18 題18題是利用遞推數列和對數去解決問題，綜合性要求比較高。除了能寫出遞推式還要能想到去利用對數。

第 19 題19題計數是一個簡單問題，與AMC10重復，AMC10難度。屬于后期撿漏題

第 20 題20題相對難度中等，AMC10重復題。本題分類時候容易出現重復需要排除，本題考查空間想象能力。實際上，空間幾何開始成為考試熱點。

第 21 題21題是個復數問題。如果用三角方法死解，必然會比較麻煩。建議直接利用復數歐拉公式變成一個方程問題。題目難度驟降。

第 22 題22題也是個簡單相似問題，可以把握住！

第 23 題23題期望題有難度，期望屬于之前不常考內容，但是今年考了多次。后面同學們引起注意！本題適合用期望的辦法，單獨去看每個數字貢獻的期望。隔板法也可。

第 24 題24題圓相似有難度，這里用了角平分線與圓結合的一個基本相似，以及四點共圓自帶的相似。綜合性較強，有難度。

第 25 題 25題余數問題有難度，綜合性要求非常高。同學們要想到構造余數函數，把題目轉化為余數1-k型的和為9即可。