A-Level數(shù)學(xué)課程：復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)

求導(dǎo)顧名思義，就是找到一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù) – 這樣做是為了找到這個函數(shù)的變化率。如果我們對函數(shù) 求導(dǎo)，我們會得到=(文末附帶的表格里有其它一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù))。我們也可以用符號 f'(x) 來表示一個函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)（其實就是在f(x)的f右上角加一撇）。

復(fù)合函數(shù)可以理解成‘函數(shù)的函數(shù)’ – 可以寫作? f(g(x))。

例如：? sin(2x) 就是由 f(x)=sin(x) 和 g(x)=2x按照上述方式得到的復(fù)合函數(shù)。f(x) 經(jīng)常被叫做 “外層函數(shù)（可以理解成餃子皮）”，而 g(x) 叫“內(nèi)層函數(shù)（理解成餃子餡，兩者在一起包成一個完整的“復(fù)合函數(shù)餃子”）”。

在A-Level Pure Mathematics 3第六章中，我們第一次接觸chain rule (鏈?zhǔn)椒▌t)，它是微積分求導(dǎo)方法之一，用于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，公式為。

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)將是構(gòu)成復(fù)合這有限個函數(shù)在相應(yīng)點的導(dǎo)數(shù)的乘積，就像鎖鏈一樣一環(huán)套一環(huán)，故稱鏈?zhǔn)椒▌t。筆者對于2017-2020真題分析后，發(fā)現(xiàn)運用鏈?zhǔn)椒▌t解題的考察頻率接近15%，無論出題頻率還是分值占比都非常高，所以考生們需要引起足夠重視。

A-Level數(shù)學(xué)課程：復(fù)合函數(shù)如何求導(dǎo)。首先，我們一起回顧一下在P1中所學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)運算。

但是根據(jù)以往所學(xué)你會發(fā)現(xiàn)依然無法做出下面↓這道例題，那么很心酸7分就這么舍你而去了。原因何在呢？

是因為這道題是針對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，需要利用chain rule來進(jìn)行解題。chain rule是針對復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，所以應(yīng)用該法則最根本還是掌握復(fù)合函數(shù)的分解。

那么接下來，我們就一起練習(xí)如何把復(fù)合函數(shù)分解成多個初等函數(shù)。

掌握了復(fù)合函數(shù)分解之后，現(xiàn)在我們就可以來學(xué)習(xí)如何利用三步法對于該函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)了。示例：

第三步一定不要忘記把x替換中間變量u的表達(dá)式。下圖即為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)三步法，大家一起來復(fù)習(xí)下。

最后歸納總結(jié)，chain rule就是對復(fù)合函數(shù)進(jìn)行微分的方法。導(dǎo)數(shù)的知識點從P1到P4都有涉及，考察頻率之高大家需要精準(zhǔn)掌握如何利用三步法chain rule對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，才能取得理想好分?jǐn)?shù)。

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