AP微積分Calculus考點(diǎn)大揭秘

- AP微積分考點(diǎn)大揭秘 -

Calculus AB和BC所考內(nèi)容五大部分1極限部分以求極限值和漸近線為主，大約5道選擇題A．求函數(shù)漸近線水平的和豎直的各自用極限是怎么定義計(jì)算的，基礎(chǔ)還是極限計(jì)算。不要死背公式，回到邏輯上去看。

（1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）

（2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）

（3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)）

（4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）

（5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

*（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

（7）函數(shù)圖像平移和變換

B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

基本計(jì)算：

- 一些基本函數(shù)的極限結(jié)論要熟悉，如 y=e^x在x 分別趨向于正無窮或者負(fù)無窮時(shí)的極限，y=sinx在 x 趨向無窮時(shí)的極限，等等；

- 基本的加減乘除原則；

- sinx在x趨向于∞時(shí) 有理函數(shù)類型（自變量趨向于無窮時(shí)，直接看最高項(xiàng)次方的關(guān)系。兩個(gè)極限小公式（一個(gè)是sinx/x，一個(gè)是結(jié)果記為e的那個(gè)）；

- 洛比達(dá)法則（L’ Hopital’s Rule）AB不考，BC考極限喜歡考它。

閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理：

最值定理（Extreme Value Theorem）

介值定理（Intermediate Value Theorem）

零點(diǎn)定理（Zero Point Theorem）

記住這三個(gè)定理的內(nèi)容，理解其邏輯，并會(huì)聯(lián)系Mean Value Theorem。

分類：

（1）極限的定義和左右極限

（2）極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

（3）兩個(gè)重要的極限

（4）極限的應(yīng)用-求漸近線

（5）連續(xù)的定義

（6）三類不連續(xù)點(diǎn)（移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無窮點(diǎn)）

（7）最值定理、介值定理和零值定理2導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用部分（重點(diǎn)）以運(yùn)用不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)去解決實(shí)際物理或者幾何問題為主，大約有15道選擇題和3道問答題。

C．Derivative導(dǎo)數(shù)

（1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

（2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

（3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個(gè)）

（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

（5）高階導(dǎo)數(shù)

（6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

（7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

*（8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（1）微分中值定理（D-MVT）

（2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率

（3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）

（4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

（5）洛比達(dá)法則求極限

（6）微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

（7）歐拉法則求近似值

* 極限，連續(xù)和導(dǎo)數(shù)的概念，建議通過圖形記憶，三者之間存在密切的聯(lián)系！一般可導(dǎo)的圖形都是光滑連續(xù)的。

3不定積分、定積分及其應(yīng)用部分（考試重點(diǎn)）以運(yùn)用不定積分的運(yùn)算法則求體積、面積或者解決實(shí)際問題為主，大約有15道選擇題和2道問答題。

E．Indefinite Integral不定積分

（1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

（2）不定積分的公式（18個(gè)）

（3）U換元法求不定積分

*（4）分部積分法求不定積分

*（5）待定系數(shù)法求不定積分

F．Definite Integral 定積分

（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)

*（3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

*（4）反常函數(shù)求積分

H．Application of Integral定積分的應(yīng)用

（1）積分中值定理（I-MVT）

（2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

（3）定積分求體積，橫截面體積

（4）求弧長

（5）定積分的物理應(yīng)用

* 定積分，要知道Riemann?Sum的4種表達(dá)形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and?Trapezoid，每年都至少考一種，不需要特別記憶公式，在考試中只要大體畫出圖像就可輕松做出來。

4微分方程部分主要考可分離變量的微分方程和斜率場，大約有5道選擇題。

I．Differential Equation微分方程

（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

（2）斜率場65.無窮級數(shù)部分為（考試難點(diǎn)）只有BC考試，考試內(nèi)容以泰勒級數(shù)、麥克勞林級數(shù)和拉格朗日余項(xiàng)為主，大約有1個(gè)問答題和5個(gè)選擇題。

*J．Infinite Series無窮級數(shù)

（1）無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)

（2）三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法

（3）四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯(cuò)級數(shù)

（4）函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)（收斂半徑）、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)

（5）級數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差

* 常考的幾個(gè)定理：微積分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！對于IVT只要求函數(shù)是連續(xù)的，而對于MVT要求函數(shù)既是連續(xù)又是可導(dǎo)的，定理?xiàng)l件的判斷特別容易出現(xiàn)。

▲注：微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2，多出的內(nèi)容部分已經(jīng)在上面用*號標(biāo)出。

AP微積分應(yīng)試方法與注意事項(xiàng)

1、答題時(shí)注意盡量寫清楚詳細(xì)的解題步驟。

2、大題通常是分成A,B,C,D等若干小題來提問的，一定要注意如果前邊有不會(huì)的，不必停留在那，可以直接進(jìn)入下一問的解答，而且可以利用前面的結(jié)果。

如若你要解一個(gè)未知數(shù)，先建立方程，在借助計(jì)算器求解未知數(shù)。類似地，如果使用計(jì)算器求定積分，先寫出積分表達(dá)式，在用計(jì)算器求解，不寫積分表達(dá)式同樣得不到滿分。

3、直接劃掉錯(cuò)誤的解法不會(huì)被計(jì)分。同樣如果沒有更好的解法，把劃掉的解法留在那，有可能得一點(diǎn)兒分。

4、一定要記住計(jì)算器只可以畫函數(shù)圖像，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的值，解方程，計(jì)算定積分。

除此之外，例如確定最大、最小值，曲線的凹凸性，曲線拐點(diǎn)，遞增、遞減，以及定義域、值域都不可以使用計(jì)算器來求解，而使用數(shù)學(xué)方法求解，當(dāng)然可以借助計(jì)算器檢驗(yàn)。

5、一定要仔細(xì)審題，確保已經(jīng)完整的回答了問題。比如問題是求函數(shù)的最大值，僅僅求出了函數(shù)取最大值時(shí)相應(yīng)的X的取值是不完整的，一定要給出最大值才行。

而且注意題目中如果有單位，答案一定要帶單位。當(dāng)然有些問題如果需要加以驗(yàn)證，一定要給閱卷老師另他（她）滿意的理由。比如X=3是拐點(diǎn)，如何驗(yàn)證是拐點(diǎn)，一定要說明二階導(dǎo)函數(shù)值在該點(diǎn)兩側(cè)變號才可以。

6、還要注意以下幾點(diǎn)：

1）結(jié)果如果是無窮小數(shù)，則保留三位；

2）歐拉方法注意步長；反函數(shù)和原函數(shù)的x、y是對調(diào)的，導(dǎo)數(shù)是成倒數(shù)關(guān)系的，有時(shí)候想不清可以畫圖；

3）在求立體體積的題目里，是打橫切還是打豎切這個(gè)要看清楚；

4）不會(huì)做的題目先把式子列出來，能夠拿分，也可能寫出來以后就會(huì)做了；

5）題目里面有單位的，算出來的答案也要帶單位。

以上就是關(guān)于【AP微積分Calculus考點(diǎn)大揭秘】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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