國際初中生如何用科學的方法提升數(shù)學思維？

很多家長雖然自己數(shù)學不好，卻非常重視自家娃在數(shù)學方面的啟蒙和學習，尤其是發(fā)展孩子的數(shù)學思維，愿意砸下重金培養(yǎng)。但是很多家長其實自己都搞不懂什么是數(shù)學思維，是否超前學習數(shù)學知識就意味著提升數(shù)學思維了呢？如何用科學的方法提升孩子們的數(shù)學思維呢？

什么是數(shù)學思維？

我們用簡單的數(shù)學實例解釋。比如來比較下圖左右兩邊的三角形哪個多？我們的第一反應都是數(shù)數(shù)，然后比較數(shù)量。但是對于一個還沒學過“數(shù)”的孩子來說該怎樣比較呢？方法如右下圖所示，對應著劃掉三角形來進行比較。

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我們習慣使用的數(shù)數(shù)方法其實是把兩邊分別看成兩個整數(shù)，利用整數(shù)的屬性——數(shù)量來進行比較，而另一種方法則完全不需要數(shù)量這一數(shù)學抽象概念，而是通過劃線的方式“一一對應”進行比較。兩種方法體現(xiàn)的是兩種不同的思維模式。

但是其實數(shù)數(shù)也是一種一一對應，有的孩子經(jīng)常出現(xiàn)手指點數(shù)和嘴上說數(shù)不一致的情況，其實就是還沒有建立這種一一對應的思維。未來孩子學習乘法、函數(shù)等知識，一樣要用到對應。可見，對應不只是一種解題方法，更是數(shù)學學習中的重要“思維方法”。所以，像“對應”這樣的思維，相比一個個知識點而言，更能貫穿始終。真正要學好數(shù)學，數(shù)學思維絕對不能輕視。

這道簡單的數(shù)量題向我們充分展示了數(shù)學思維的特征。因此，我們知道，數(shù)學思維是指在思考和解決問題過程中對數(shù)學知識、方法的合理運用能力。

如何培養(yǎng)初中生數(shù)學思維能力？

英國老師會著重攻克學生以下方面的問題來逐步提升他們的數(shù)學技能與思維。

✔ Develop dicussion: brain talk? ??發(fā)展討論：頭腦風暴

✔ Using and understanding appropriate mathematical vocabulary? ?利用和理解合適準確的數(shù)學術語

✔?Building?test skills? ?通過考試練習提升技能

✔ Problem solving:? seeking and identifying strategies and reasoning? ?解決問題：尋找、判斷合適的策略和推理方法

✔ Comprehension and interpretation of statistics? ?分析理解、解讀數(shù)據(jù)

✔ Flexibility of thinking? ?靈活思考

Developing discussion——Brain Talk

溝通技能是學習推理的核心，為孩子們建立一個重視討論的環(huán)境和氛圍，無論是在家里還是課堂上，討論是發(fā)展認知能力的關鍵因素。

作為家長，我們應該鼓勵孩子們?nèi)ソ徽劊梢允呛臀覀儭⑼瑢W甚至老師等等，詢問他們what they notice, what they wonder 或者what is the same? What is different? What if...， Prove it/Convince me...

鼓勵他們利用現(xiàn)有的資源去調(diào)查，思考極富創(chuàng)意的方式比如圖表展示等去證明自己的理解和想法。

這樣的過程可以讓他們提出假設，并且毫無壓力地進行推理。你會發(fā)現(xiàn)他們非常熱衷于炫耀使用合適的數(shù)學語言和符號，并將其列出來，這說明他們開始對自己的判斷和決定有了信心，這些判斷和決定都是基于他們自己經(jīng)過驗證的理由或證據(jù)。

Using and understanding appropriate mathematical vocabulary

什么是數(shù)學推理能力呢？就是運用數(shù)學語言進行推理、證明和論述。因此，學習推理的第一步是建立統(tǒng)一準確的數(shù)學詞匯表。適當準確的語言表達會使數(shù)學思維更加清晰，通過課堂討論，有助于發(fā)現(xiàn)和糾正學生對某些數(shù)學概念的認知偏差，從而建立牢固的數(shù)學基礎。

什么是代數(shù)，如何利用代數(shù)方法表達比例關系？什么又是圖像法，如何用代數(shù)和圖像法識別變量，表達變量間的關系？孩子們選擇恰當?shù)臄?shù)學概念、方法和技巧來分析和解決各種數(shù)學問題。

Building test skills

數(shù)學推理是英國國家初中數(shù)學大綱課程的重要內(nèi)容，在學期末通常會單獨出一份試卷測評孩子們的掌握程度。因此，讓孩子們做足夠的練習，經(jīng)常模擬測試來為最終的考試做準備是至關重要的。

通過不斷做模擬試卷加強練習，發(fā)現(xiàn)錯誤并標記出來，然后通過小組討論及展示加深印象，最終形成習慣，培養(yǎng)孩子們一定的考試技巧。他們很享受“Let’s see what you can do”這個環(huán)節(jié)，因此當真實的考試來臨之際，他們非常渴望展示自己的水平。

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