簡(jiǎn)單的三角函數(shù)及應(yīng)用

涉及到A-Level或者Pre-Cal的數(shù)學(xué)，其中一個(gè)必學(xué)的內(nèi)容就是三角函數(shù)(trigonometric function)。

今天，我們介紹一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用，以便于同學(xué)們記憶和理解。

首先我們需要認(rèn)識(shí)并且記住直角三角形(rectangle)里的每條邊的名稱(chēng)：

對(duì)邊(opposite edge/side), 斜邊(hypotenuse)，鄰邊(adjacent edge/side)

萬(wàn)事俱備，我們首先定義正弦函數(shù)sin：

在直角三角形中，

當(dāng)然，還有我們經(jīng)常用得到的余弦函數(shù)cos:

在直角三角形中，

 

當(dāng)然，少不了的還有正切函數(shù)tan:

在直角三角形中，

需要注意的是，之所以我們用到了比例(Ratio)一詞，因?yàn)槿呛瘮?shù)的值,只取決于角Θ的大小，而不取決于直角三角形面積的大小。

 

涉及到三角函數(shù)的應(yīng)用

涉及到三角函數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用是，已知直角三角形內(nèi)若干條邊的長(zhǎng)度，如何反推三角形的內(nèi)角的大小。

例如下面一個(gè)例題：

在直角三角形ABC中，角C是直角，斜邊AB的長(zhǎng)度是22cm,直角邊BC的長(zhǎng)度是10cm,求銳角B的大小。

分析：

在解決這個(gè)題的時(shí)候，很明顯地，我們可以通過(guò)斜邊AB和直角邊BC兩條邊的長(zhǎng)度關(guān)系，同時(shí)利用到我們剛介紹過(guò)的三個(gè)三角函數(shù)sin、cos、tan的定義,得出cosB的具體數(shù)值。最后，我們可以利用手中的計(jì)算器中的cos﹣1這個(gè)功能，所得出的余弦數(shù)值為10/22的角度大小，即為我們想求得的銳角B的大小。

用數(shù)學(xué)文字表達(dá)出來(lái)的具體的解題過(guò)程，同學(xué)們可以參照下圖：

張老師今天再給同學(xué)們分享一個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的比較復(fù)雜的應(yīng)用題。

同學(xué)們可以先試著自己獨(dú)立解題。

如果在分析和解題過(guò)程中遇到困難，同學(xué)們可以依次參照下面三圖，

圖一、圖二、圖三分別按照分析和解題的邏輯順序，詳盡地解決了本題。

圖一

圖二

圖三

其實(shí)，定義三角函數(shù)并非必須先定義單位圓(unit circle)。我們今天學(xué)習(xí)的方式，是僅僅借助直角三角形，就簡(jiǎn)潔地定義了正弦、余弦、正切三個(gè)三角函數(shù)。學(xué)好這三個(gè)基本的三角函數(shù)，并且相互之間不混淆，同學(xué)們就可以輕松地駕馭關(guān)于三角函數(shù)的更復(fù)雜的知識(shí)，做到觸類(lèi)旁通啦~

以上就是關(guān)于【簡(jiǎn)單的三角函數(shù)及應(yīng)用】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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