為什么越來越難申請(qǐng)到理想的美國本科學(xué)校？

我們用一個(gè)例子講清楚這個(gè)問題，我想要說的是：任意一個(gè)申請(qǐng)者提交的申請(qǐng)?jiān)蕉啵敲疵恳粋€(gè)申請(qǐng)者得到的錄取都不會(huì)變得更好。請(qǐng)注意，這其實(shí)是一個(gè)可以證明的嚴(yán)格論斷，尤其，這個(gè)結(jié)論不依賴于下面這個(gè)簡(jiǎn)單的例子。

我們要舉得例子是關(guān)于男士和女士配對(duì)，大學(xué)申請(qǐng)比這個(gè)問題稍微復(fù)雜一點(diǎn)，但是基本原理本質(zhì)上是一樣的。我們假設(shè)有四位男士和四位女士，每位男士對(duì)這四位女士有一個(gè)偏好順序，同樣，每位女士也對(duì)這四位男士也有個(gè)偏好順序，每一位的具體偏好如下圖所示。

P(m_1)代表第一位男士 m_1 的偏好，他最喜歡的女士是 w_1,而他最不喜歡的（但可以接受的）女士是 w_4，其他人的偏好依此類推。

 

我們跟隨慣例讓男士來求婚，女士來挑選（對(duì)應(yīng)到大學(xué)申請(qǐng)，那就是學(xué)生提交申請(qǐng)，大學(xué)來挑選）。我們先假設(shè)這些男士都是傳統(tǒng)、保守的好男人：每人只約會(huì)一位女士，也就是說，m_1 約會(huì) w_1, m_2 約會(huì) w_2, m_3 約會(huì) w_3, m_4約會(huì) w_4。女士挑選的結(jié)果對(duì)男士來講真是太完美了，每一位男士都收獲了他們最喜歡的女士，但是，情況對(duì)女士來講就不是那么好了，每一位女士都只收獲她們最不喜歡的、勉強(qiáng)接受的男士。我們也注意到，由于男士比較傳統(tǒng)和克制，每位女士只收到一個(gè)約會(huì)邀請(qǐng)，女士其實(shí)沒有挑選的余地。

接著我們來看看如果男士不那么傳統(tǒng)或保守，也就是男士可能腳踩兩只船甚至到處沾花惹草（對(duì)應(yīng)到大學(xué)申請(qǐng)的問題那就是每一位申請(qǐng)者不可能只申請(qǐng)一所學(xué)校啊，目前美本申請(qǐng)現(xiàn)狀就是大家四處出擊）。我們想要說明的是：腳踩兩只船害人害己，申請(qǐng)撒大網(wǎng)四處出擊也是害人害己。為了簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)這里的男士都同時(shí)約會(huì)了兩位女士（一般的結(jié)論不依賴于這里的“同時(shí)”），可以預(yù)期的是，女士會(huì)收到不止一個(gè)約會(huì)邀請(qǐng)從而有了選擇的余地：女士必然可以收獲更理想的男士，我們來看看是不是真的這樣，下面需要一點(diǎn)點(diǎn)小耐心額。

每一位男士都同時(shí)約會(huì)兩位女士，顯然，他們約會(huì)的是各自偏好里的前兩位咯，我們發(fā)現(xiàn)，女士 w_1 收到了來自男士 m_1 和 m_2 的約會(huì)邀請(qǐng)，顯然，女士 w_1 會(huì)選擇她更喜歡的男士 m_2 而拒絕掉男士 m_1 的邀請(qǐng)（上翻看一下偏好列表啊）；類似地，女士 w_2 也收到了來自男士 m_1 和 m_2 的約會(huì)邀請(qǐng)，女士 w_2 選擇她更喜歡的男士 m_1 而拒絕掉男士 m_2；對(duì)女士 w_3 和 w_4 可以做類似分析。最終結(jié)果是所有女士都收獲了她們各自偏好列表里倒數(shù)第二喜歡的男士，而不是前面收獲的各自列表里最不喜歡的男士。更為重要的是，我們發(fā)現(xiàn)每一位男士都收獲了各自偏好列表里面的第二位女士而不是前面各自收獲的第一位女士！腳踩兩只船害人害己啊，受益的是另一半啊！

練習(xí)：

1）在這個(gè)例子里，如果每位男士把市面上的女士都約會(huì)一遍，那么每一位男士最終只能收獲自己最不喜歡的那位女士，而每一位女士都能收獲到她們最喜歡的男士，多么慘痛的教訓(xùn)啊。

2）即便是只有一位男士腳踩兩只船而其他男士都只約會(huì)他們最喜歡的女士，那么最終所有的男士都不能收獲他們最喜歡的女士。

最后，我們回到標(biāo)題提出的美本申請(qǐng)問題，由于感覺到申請(qǐng)競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈，外加現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)申請(qǐng)的便捷性，每一位申請(qǐng)者都不斷增加申請(qǐng)學(xué)校的數(shù)量，目的是為了確保自己能夠收獲理想的學(xué)校，然而，實(shí)際發(fā)生的是，即便只有一位申請(qǐng)者增加自己申請(qǐng)學(xué)校的數(shù)量，那么每一位申請(qǐng)者（包含他自己）都不會(huì)收獲到更好的學(xué)校，而學(xué)校則會(huì)收獲它們更“理想”的學(xué)生。有什么辦法讓申請(qǐng)者明白這個(gè)道理？有什么辦法讓申請(qǐng)者在明白這個(gè)道理之后減少申請(qǐng)學(xué)校的數(shù)量呢？

這個(gè)例子也讓我們對(duì)英國大學(xué)申請(qǐng)規(guī)則有一個(gè)新的理解視角，英國大學(xué)只允許學(xué)生申請(qǐng)最多5所學(xué)校，而且牛津和劍橋兩所之中只能申請(qǐng)一所，這個(gè)規(guī)則咋看是限制了學(xué)生的選擇自由度，然而，讀過這篇文章你有沒有發(fā)現(xiàn)這其實(shí)是在“保護(hù)”學(xué)生？

 

我們這里所討論的問題其實(shí)是所謂雙邊配對(duì)（two-sided matching）問題的一個(gè)具體例子，這個(gè)問題最先由數(shù)學(xué)家Gale和Shapley提出，然后經(jīng)濟(jì)學(xué)家Alvin Roth用這個(gè)理論研究了現(xiàn)實(shí)中的配對(duì)問題，尤其是安排美國醫(yī)學(xué)院學(xué)生到醫(yī)院實(shí)習(xí)的問題，他因?yàn)閷?duì)這個(gè)問題的出色研究和Shapley共同獲得了2012年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，Roth的專著Two-sided matching: a study in game-theoreticmodeling and analysis值得一讀。他的學(xué)生Parag Pathak也因?yàn)殡p邊配對(duì)問題的研究獲得了2018年的Clark獎(jiǎng)（只授予40歲以下的年輕經(jīng)濟(jì)學(xué)家）。需要指出的是Shapley對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)更大的貢獻(xiàn)在博弈論方面。

 

 

以上就是關(guān)于【為什么越來越難申請(qǐng)到理想的美國本科學(xué)校？】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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