AP微積分如何備考？（附學(xué)習(xí)資料推薦）

Category: AP課程, 國(guó)際課程, 熱門(mén)資訊, 翰林嚴(yán)選 Date: 2022年12月8日下午12:36

AP微積分在中國(guó)一直是最為熱門(mén)的AP科目之一，一方面是因?yàn)橹袊?guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力普遍較強(qiáng)，容易在數(shù)學(xué)相關(guān)的科目拿到較高分?jǐn)?shù)，另一方面是因?yàn)榇蟛糠值睦砉た茖I(yè)都需要用到微積分知識(shí)。

AP微積分分為AB和BC兩門(mén)考試，前者在大學(xué)覆蓋一個(gè)學(xué)期的微積分學(xué)習(xí)內(nèi)容，后者覆蓋兩個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

二者的主體內(nèi)容是一致的，即極限、導(dǎo)數(shù)、積分和應(yīng)用，但BC會(huì)有更多細(xì)節(jié)上的拓展，如參數(shù)方程（Parametric Equation）和極坐標(biāo)方程（Polar Equation）等，并且會(huì)增加級(jí)數(shù)（Series）部分的內(nèi)容，考察面和難度相較AB都有所提升。

因此微積分BC與AB是包含與被包含的關(guān)系, 即BC包含了AB的全部?jī)?nèi)容。報(bào)考微積分BC的同學(xué), 在最后成績(jī)單里不光顯示有微積分BC成績(jī), 同時(shí)也會(huì)顯示微積分AB成績(jī)。

學(xué)微積分前需要的基礎(chǔ)內(nèi)容

在高中時(shí)，學(xué)生學(xué)過(guò)代數(shù)、幾何、三角學(xué)、解析幾何和初等函數(shù)的課程。尤其必須熟悉函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的組成、函數(shù)的代數(shù)和函數(shù)的圖。

函數(shù)包括：線性函數(shù)、多項(xiàng)式、有理函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)和分段定義函數(shù)。

還須理解函數(shù)的語(yǔ)言（域和范圍、奇數(shù)和偶數(shù)、周期、對(duì)稱、零、截距以及諸如遞增和遞減之類的描述符）知道如何從單位圓定義正弦和余弦函數(shù)，以及數(shù)字在 0、11/6、n/4、n/3、n/2 及其倍數(shù)處的三角函數(shù)值。

AP微積分BC的學(xué)生應(yīng)該對(duì)序列、級(jí)數(shù)、參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程有基本的了解。

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科目介紹

AP微積分主要涉及大一上學(xué)期微積分的基礎(chǔ)內(nèi)容，考試主要考察學(xué)生的計(jì)算能力，基本不涉及任何證明題，整體深度不高。適合所有理工科和商科學(xué)生學(xué)習(xí)。

想要學(xué)習(xí)AP微積分并不需要很高的英語(yǔ)水平，一般托福60分就可以讀懂題目。

AP微積分分為AB和BC兩個(gè)科目，兩個(gè)科目大部分的內(nèi)容是重合的：包括極限，求導(dǎo)及應(yīng)用，積分及應(yīng)用，微分方程等知識(shí)， BC相比AB會(huì)多考兩個(gè)單元的知識(shí)，主要是第9單元的參數(shù)方程、極坐標(biāo)和二維運(yùn)動(dòng)，以及第10單元的級(jí)數(shù)。

微積分AB和BC的考試內(nèi)容分布

考試形式

微積分AB和BC考試的卷面設(shè)置是完全一樣的，試題分為：

選擇題（共 45 題）
自由問(wèn)答題（共 6 題）

分?jǐn)?shù)占比：均占總成績(jī)的 50%

備考建議

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

(1)基礎(chǔ)知識(shí)：三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)。

(2)公式：極限、導(dǎo)數(shù),積分是AP微積分AB以及BC的重中之重，極限的求解方法、導(dǎo)數(shù)以及積分的公式要非常熟悉。

(3)級(jí)數(shù)：AP微積分BC的學(xué)生要專門(mén)用一定的時(shí)間學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)的知識(shí)，這是AP微積分中最難的內(nèi)容。

(4)培養(yǎng)解決應(yīng)用問(wèn)題的能力：AP微積分不同于中國(guó)國(guó)內(nèi)的出題方式,非常重視應(yīng)用問(wèn)題，簡(jiǎn)答題中的六道題無(wú)-例外全部有具體的場(chǎng)景。所以在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)以及定積分的內(nèi)容時(shí),要非常注重如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)以及積分的工具解決實(shí)際問(wèn)題,例如增長(zhǎng)率、旋轉(zhuǎn)體體積、加速度速度位移、速率總量的問(wèn)題等。

學(xué)習(xí)資料推薦

針對(duì) Pre-calculus 推薦三本教材：

✅?Functions Modeling Change

✅?Precalculus Mathematics for Calculus

✅?Sullivan Precalculus

微積分教材：

✅?Calculus Early Transcendentals

✅?Calculus of a Single Variable

✅?Calculus Single Variable,Wiley

✅?Calculus Graphical, Numerical (AP Edition)

AP微積分補(bǔ)充教材：

✅?Calculus Early Transcendental Functions, McGraw-Hill