一文帶你了解號(hào)稱爬藤利器—?dú)W幾里得數(shù)學(xué)競(jìng)賽

Category: 翰林嚴(yán)選 Date: 2023年1月12日下午5:18

歐幾里德數(shù)學(xué)比賽，是由加拿大滑鐵盧大學(xué)的一個(gè)國際學(xué)生組織的國際數(shù)學(xué)比賽，具有很強(qiáng)的學(xué)術(shù)價(jià)值，被稱為“托福”。優(yōu)異的分?jǐn)?shù)將有助于你在加拿大的大學(xué)就讀。特別是在滑鐵盧， Euclid的得分要優(yōu)于 AMC的得分，這也是滑鐵盧數(shù)學(xué)學(xué)校入學(xué)和頒發(fā)的一個(gè)主要的指標(biāo)。

特別是，在準(zhǔn)備考?xì)W幾里德中，哪些地方應(yīng)該重點(diǎn)溫習(xí)？
01幾何面積是考察焦點(diǎn)
一般的數(shù)學(xué)問題，都是要你去算出區(qū)域和邊長(zhǎng)，或是用來論證區(qū)域和邊長(zhǎng)之間的比值。這種類型的問題，最常見的方法就是通過類似的三角和勾股原理來構(gòu)造等量的聯(lián)系，而勾股定律則是其中的一種。
若無法構(gòu)造出數(shù)量關(guān)系，可以嘗試用解析幾何的方式來求解。歐幾里德的許多幾何問題，如果你對(duì)幾何中的面積計(jì)算有深入的了解，并且能夠運(yùn)用自如，那么你就可以找到一種新的思路，并且解決這個(gè)問題。
02運(yùn)用等式求解問題的技巧非常關(guān)鍵
通過設(shè)置未知變量，建立等價(jià)的關(guān)系式，并由此得出問題的解答，這是一種非常實(shí)用的數(shù)學(xué)方法。這種力量的研究在歐幾里德大學(xué)中被完全地展示出來。
在許多看似困難的問題中，我們可以根據(jù)未知問題，尋找出量之間的聯(lián)系，從而解決問題。在解決問題的過程中，我們不必?fù)?dān)心有太多的未知，我們只關(guān)注于一個(gè)局部的未知和一個(gè)完整的集合，而不必去了解一個(gè)未知的數(shù)量。
03解析幾何占很大比例的問題
直線公式是一種很常見的數(shù)學(xué)公式，但大部分都是簡(jiǎn)單的解題，比如斜率，直線上的點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和面積。一元二次方程式與拋物線型為主要研究對(duì)象，一般在每組試題中都會(huì)出現(xiàn)兩三個(gè)相似的題目。研究點(diǎn)包括韋達(dá)定理，曲線交點(diǎn)，求根公式，面積，極大值，最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)等，這些問題并不困難，如果對(duì)曲線方程的某些特性有一定了解的話，就能很快給出一個(gè)完整的解答。
04三點(diǎn)式試題經(jīng)常出現(xiàn)
經(jīng)過對(duì)歐幾里德21年來的全部數(shù)學(xué)問題的分析，我們可以看到，三角函數(shù)在歐幾里德數(shù)學(xué)中的重要性，而在2015年，它是一門非常有用的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。按照加拿大的課程表，12年級(jí)學(xué)生必須先了解三角方程，所以11級(jí)以上的學(xué)生要參加歐幾里德的比賽，就必須事先了解這些知識(shí)。
由于它涉及到和差角公式，和差積公式，積和差公式，倍角公式，半角公式，萬能公式，正弦定理，余弦定理，等等，都有很多問題。學(xué)生不需要死記硬背，只需要對(duì)每一個(gè)公式的含義有深刻的了解，就能在臨場(chǎng)忘記的情況下，將其導(dǎo)出。