2023年AIME競賽考察哪些知識點？難度如何？附AIME競賽備賽攻略

如果AIME的分?jǐn)?shù)能夠達(dá)到USA(J)MO晉級，絕對是學(xué)術(shù)能力強有力的證明。距離考試不足兩周的時間，晉級AIME的同學(xué)們都開始緊鑼密鼓的進(jìn)入AIME的備賽復(fù)習(xí)中，但不少家長同學(xué)們對于AIME學(xué)術(shù)活動仍有疑問：AIME學(xué)術(shù)活動是什么？考察哪些知識點？難度如何？

AIME學(xué)術(shù)活動是什么？

AIME是介于AMC10、AMC12及美國數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動（USAMO）之間的一個數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動。只要是在AMC12測驗中得分為全球參賽者的前5％或在AMC10測驗中成績?yōu)槿騾①愓叩那?.5％的學(xué)生即可被邀請參加AIME數(shù)學(xué)測驗。

AIME提供了更進(jìn)一步的挑戰(zhàn)及認(rèn)可，超越了AMC10及AMC12所能提供的，這讓美國地區(qū)以外，對數(shù)學(xué)方面有優(yōu)異才能的學(xué)生通過了國際性的數(shù)學(xué)測驗，提升對自己的肯定。

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AIME學(xué)術(shù)活動考察哪些知識點？

AIME和AMC 10、AMC 12一樣，考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計數(shù)、幾何、數(shù)論和概率（微積分不在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動考查范圍內(nèi)），但允許使用微積分方法解題。

高階代數(shù)：不等式專題、綜合函數(shù)問題和復(fù)數(shù)專題、數(shù)列和極限專題

高階幾何：圓專題、射影幾何專題;解析幾何專題，立體幾何專題

高階數(shù)論：模運算專題;丟番圖方程專題

高階組合：組合中的方法論專題

結(jié)合近年來的 AIME考試，AIME考試主要是集中在考察代數(shù)和幾何部分內(nèi)容。

（1）代數(shù)和幾何部分的內(nèi)容多則 11 乃至 12 道題，少則 8 道，且?guī)缀沃R愈加受到重視。

（2）計數(shù)與排列組合，包括概率統(tǒng)計學(xué)也比較穩(wěn)定在 2~3 道題。

（3）數(shù)論一般考察1題或3題。

AIME學(xué)術(shù)活動難度如何？

AIME的考查范圍仍然是算術(shù)、代數(shù)、計數(shù)、幾何、數(shù)論和概率（微積分不在數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動考查范圍內(nèi)），但允許使用微積分方法解題。

但AIME以填空題為主，填空題比選擇題的難度更大，沒有一點點參考信息，除此之外，AIME的圖形、計算更復(fù)雜，串聯(lián)的知識也多，對做題速度要求高等。

1、圖形更復(fù)雜

AIME在幾何部分，無論是平面幾何，還是立體幾何圖形更復(fù)雜。在解析幾何部分對幾何的考察達(dá)到了中國國內(nèi)的高考難度。題目往往也會有很多的切入點，既可以用勾股和相似來解決，也可能使用坐標(biāo)軸的方法解決。

2、計算更復(fù)雜

AIME對計算量的要求更高，很多題目計算過程非常的復(fù)雜，這非常考驗數(shù)學(xué)的基本功，也考驗同學(xué)考試的心態(tài)和計算的穩(wěn)定性。

3、串聯(lián)和知識點更多

AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點，即涉及交叉領(lǐng)域的題目。例如一道三角函數(shù)的題目，可能會牽扯復(fù)數(shù)和多項式的技巧以及幾何的性質(zhì)。

4、做題速度要求更高

AIME題目的最大特點就是靈活性和綜合性，因此，需要考生有很強的思維發(fā)散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路。在這個思考的過程中會花費較多的時間，因此，要求同學(xué)們提高做題的速度。

AIME學(xué)術(shù)活動備賽攻略

1、繼續(xù)鞏固相關(guān)的學(xué)術(shù)活動知識點，特別是容易出中上難題的部分，例如數(shù)論、排列組合等。從知識點來看，AIME和AMC 12基本一致，最后這段時間還是要立足于這些基礎(chǔ)的“學(xué)術(shù)活動知識點”。

2、難題要講究方法，所以最后這段時間不妨靜下來心來總結(jié)一下方法。舉個例子，排列組合類難題，大家都不可避免地需要做分類討論——casework，如何避免分類中出錯，真正做到條理清晰、一絲不茍，同學(xué)們都可以適當(dāng)總結(jié)一下，比如按特征分類，使用容斥原理，勿忘一些極端例子等，確保所討論的cases之間一定是兩兩不相交的（disjoint）。必要情況下可以舉一些簡單的實例進(jìn)行檢驗。

3、考前可以重點研究一下近三年AIME真題，參考價值可能相對更大一些。

4、AIME的題目雖然也是按難度遞增排序的，但每個人都有自己擅長的類型，但建議前10題考生都可以努力“掙扎”一下，難度上看也都是與中上難度類型的題，努力一把是可以做出來的。最后5個題難度相對較大，基礎(chǔ)絕對扎實的考生在時間允許的情況下自然可以挑戰(zhàn)一把。

5、放平心態(tài)。所有能參加AIME的考生，其實已經(jīng)是“勝利者”，用平常心對待這樣的一次“邀請”賽，更有利于出成績。