AIM和AMC數學競賽全解析

AIME學術活動是什么？AIME學術活動值得參加嗎？AIME學術活動難嗎？AIME學術活動考多少分對申請有幫助？AMC及AIME成績是學校衡量學生數學能力的指標之一，也是重要的升學籌碼。

想要拿下名校錄取，僅有AMC10/12已經不夠了，晉級AIME并拿下重磅獎項才能提升競爭力！但別說拿獎，想要晉級AIME一點也不簡單！

今天我們就重點介紹一下AIM和AMC學術活動～

AIME學術活動是什么？

AMC學術活動分為AMC8、AMC10、AMC12和AIME。在AMC10和AMC12 學術活動中成績優秀的學生，會被邀請參加美國數學邀請賽AIME。AIME的考題，相對于AMC10及AMC12更具難度。

AIME是美國數學邀請賽(American Invitational Mathematics Examination)的首字母縮寫，是美國數學學術活動AMC(American Mathematics Competition)系列賽事之一，也是美國國際數學奧林匹克(IMO)代表隊系列選拔賽的第二項賽事。

AIME 考試形式

考試時長：3小時

考試日期：AIME I: 2023年2月7日；AIME II: 2023年2月15日

試卷語言：中英雙語

試卷構成：15道填空題。需要注意的是，每道題答案的區間都只能是在000-999數字之間。滿分15分（一題一分，答錯不扣分）

參與方式：AIME無需報名，AMC10/12 分數達到晉級線后即可獲組委會邀請參與。

AIME是填空題，填空題比選擇題的難度更大，沒有一點點參考信息，除此之外AIME的圖形、計算更復雜，串聯的知識也多，對做題速度要求高等~

AIME與AMC相比，在廣度和深度上AIME都是AMC的加強版，如果不去強化復習，大體上來說，AIME和AMC的分數可能會呈現如下的對應關系：

AIME的7和8是過渡題型，前6題只能說是給同學們熱熱身，相當于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場，上半場只要不是無力乏天，下半場仍然有得追。

AIME 晉級分數線

AMC10TOP1%的分數線在117分，Top2.5% Score的分數線在96分；

AMC12A的TOP1％的分數線在130.5分，取得Top5% Score的分數線在91.5；

按照以往經驗和比例來看，難度持平情況下，2022年想要晉級AIME，AMC10需要達到96分至100分左右，而AMC12A則需要達到91.5分-100分左右。如果今年參賽的同學們實力整體上升的話，可能要求會更高。

AIME 考試范圍

考試范圍：AIME和AMC 10、AMC 12一樣，考查范圍仍然是算術、代數、計數、幾何、數論和概率（微積分不在數學學術活動考查范圍內），但允許使用微積分方法解題。

AIME題目難度大、考試時間長，既是對學生數學學術活動題解題技巧、思維水平的考驗，同樣是對學生耐力的磨練。

因此，對想參加AIME、并在AIME學術活動中取得優秀成績同學來說，需要提早準備、做好長期訓練的規劃。

AIME 考試特點

AIME 題目的最大特點就是靈活性和綜合性。因此需要考生有很強的思維發散性，不要禁錮于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、聯想，找到隱藏在眾多表面線索背后的本質。

? 靈活性：AIME的題目往往都有很多的切入點，但真正適合的方法可能只有少數。例如代數部分AIME雖然沒有新增的知識點，但是非常重視代數變形和計算的技巧，如特殊值、抽象化、整體代換、因式分解、遞推、對稱式、自相似、二元二次方程的計算技巧、賦予代數式幾何含義等等。這些技巧都非常靈活，不是死記硬背就可以套用的公式，需要考生拿到題目時，進行思考、分析、嘗試，找出最合適的方法。此外，幾何題和組合題也有類似的特點。

? 綜合性：AIME的很多題目都可能會涉及多個模塊的知識點，以及不同的解題技巧。例如一道三角函數的題目，可能會牽扯復數和多項式的技巧以及幾何的性質；一道幾何的題目，可能會用復數和坐標系的方法；一道代數的題目如果有很多整數的條件，可能會和數論有很大的關系；一道概率計算的題目，可能最終是一個遞推數列求解或者多重數列求和的問題。

AIME 考試建議

很多同學會問，為什么AMC、AIME以及BBO、物理碗等不出官方指南？因為它不是標準化考試，不像TOEFL、SAT、ACT、GRE、GMAT等，有個標準，所以考試可以一年考7次，考試成績在兩年內甚至五年內有效。

從考試的效度來說，要保證這么多次考試都可以比較，當然得有一個共同的標準。所以有些老師會說，這次curve緊了或者松了，其實是不嚴謹的。根據高級別的統計學書籍中顯示的時間序列下如何正態化不同的樣本數據來講，參加學術活動的樣本，本來就是有偏的，所以也就難以標化，標化了反而沒有意義。這種一年一次的考試，跟高考一樣，出現大小年是很正常的。

AIME的1~6題是AMC難度的題目，120分以上的同學比較容易解決，但是不要花太多時間，總體上1~6題控制在30分鐘~40分鐘。第7~10題是過渡題，這3道題需要你對知識點有極其深刻的理解以及極其高的熟練程度，特別是排列組合（結合數論或者不定方程）、二項式以及N項式定理（結合不定方程）、韋達定理（結合長除法）、高次方程（結合配方法或者不定方程）、方程組（三元高次方程）、不定方程（齊次與非齊次）、牛頓恒等式（結合三角函數的和差倍半）等等。在7~10題部分，大約花費30~40分鐘的時間，千萬不要去窮舉、大量的分類，除非你的目標分數是8分。

前10道題建議是：做一道就檢查一道，A4的草稿紙對折，然后把你的計算步驟都寫清楚，這樣檢查起來方便。而且做完之后，用代入法、特殊值法等進行二次檢查，保證你做完的題目盡可能的做對。

同時要注意：

① 端點值單獨驗證；

② 不定方程一定要要畫格子，防止漏寫；

③ 分類討論時要不重不漏；

④ 畫函數圖像時在特殊點上單獨標注；

⑤ 看好讓你求整數解還是非零解；

當題目做不出來時，你要多想一下：

① 限定條件都用到了嗎？有沒有隱含的限制條件你沒想到？

② 你把文字敘述轉化成等式或者不等式了嗎？

③ 求最值時有沒有把限定條件和目標函數寫出來？

④ 幾何題目要不要換一種方法？傳統幾何做不出來，要不要用一下解析幾何，或者直接用向量來嘗試？

第11~15題，整體難度比較大一些，但是并不是每道題都難度非常大。有的同學擅長數論，有的同學擅長平面幾何，有的同學擅長解析幾何，有的擅長遞歸和遞推的數列，有的擅長函數，你就從你最擅長的題目開始，保持心情愉悅（雖然很難，但是很重要，千萬不要期待拿滿分）。能做對幾道就做對幾道。

AIME的7和8是過渡題型，前6題只能說是給同學們熱熱身，相當于AMC 19~22的難度，然后AIME 9~15是難題階段。

在前6題大家的差別不是很大，大家的差別都會集中在后面的10道題。就跟人生一樣，人和人的差別在下半場，上半場只要不是無力乏天，下半場仍然有得追。

AMC學術活動介紹

AMC全稱是 American Mathematics Competitions，美國數學學術活動，是目前全世界信度最高的數學學術活動，可以用于眾多國家（美國、英國、加拿大、澳大利亞等）的申請。

數據顯示每年僅在北美地區正式登記參加比賽的學員就超過30萬人次。在全球范圍內與美國一起進行同步測試的有中國、加拿大、英國等幾十個國家和地區的近3000所學校。參賽者年齡覆蓋從國際學校早期到國際學校。無論是從參賽人數、參賽范圍、參賽年齡，AMC和其他數學學術活動相比都處于霸主地位！

AMC系列學術活動主要分為AMC8、AMC10、 AMC12、AIME、USJMO和USAMO。

AMC8主要適用于小學生和初中生，AMC10和AMC12考試主要適用于高中生；在AMC10和AMC12中取得好成績可以晉級AIME的考試，最終綜合AIME和AMC10/12的成績，晉級者可以參加USJMO和USAMO這類更高等級考試。

每個考試均有2次考試機會，分別在1月和11月。

為什么AMC是爬藤利器？

為什么要選擇考AMC系列考試呢？因為AMC數學學術活動被譽為世界名校的通行證，這項考試成績國際通行，因此在世界不同地區參加AMC考試，成為學生增加國際學術活動經驗，提升入學競爭力的重要途徑。

尤其是從2021年開始，MAA就特意為中國考區的同學們開放了雙語試卷，極大地方便了國內考生。另外，部分學校的網申系統，比如麻省理工大學、加州理工大學、布朗大學、卡耐基梅隆大學，都需要專門填寫AMC數學比賽成績，足以見大學對該獎項的重視。

AMC考試信息

AMC8考試

考試對象：針對8年級及以下學生且參賽當天未滿14.5歲，建議6-8年級學生首選。

考試內容：包括但不限于計數和概率、估計、比例推理、基本幾何（包括勾股定理）、空間可視化、日常應用以及閱讀和解釋圖表和表格。

獎勵：

滿分獎：滿分學生（25分）

杰出榮譽獎：全球排名前1%，2023年分數線為21分

榮譽獎：全球排名前5%，2023年分數線為17分

AMC 8 Achievement Roll：獲得15分及以上分數的小學生

考試安排：25道選擇題，考試時間40分鐘，滿分25分，答對一題得1分，未答或答錯得0分。

AMC10考試

考試對象：針對10年級及以下且17.5歲以下學生的數學測試，建議8-10年級學生首選。

考試內容：通常涵蓋9年級和10年級的數學教學大綱，包括初等代數、基本幾何、初等數論和概率。不包括三角學、高等代數和高等幾何。

獎勵：在AMC10測試中在所有參賽者中排名前2.5％的學生可受邀參加美國數學邀請賽（AIME），分數線約為120分。

考試安排：25道選擇題，考試時間75分鐘，滿分150分，答對一題得6分，未答得1.5分，答錯得0分。

以上是AMC10考試的具體流程，因為AMC10的難度比AMC12簡單，涉及知識范圍沒有AMC12多，所以分數線會比較高。

AMC12考試

考試對象：針對12年級及以下且19.5歲以下的學生的數學測驗，建議10年級學生首選。

考試內容：參與AMC12的學生應該不難發現測驗的問題都很具挑戰性，但測驗的題型都不會超過學生的學習范圍，學生可任選參加一項即可。

獎勵：以榮譽證書（Honor Roll）來說，成績100分以上或者更準確的說是全球考生成績前5％，才有可能獲得榮譽證書，并受邀參加美國數學邀請賽（AIME）。

考試安排：25道選擇題，考試時間75分鐘，滿分150分，答對一題得6分，未答得1.5分，答錯得0分。

由上我們可以看出，AMC考試的得分規則是答對1題得6分，未答的1.5分，答錯不扣分。根據這個得分可知，如果參加考試，答對12道題可以得91.5分，答對13道題可以得96分，答對14道題可以得100.5分，如此說來考生們只要保證答對13道題，就會取得不錯的成績了，如果能答對14道題，就非常出色了。

AMC考試考點

AMC10/12考試考點主要分為以下5個部分：

代數綜合，函數：主要涉及數列，方程，三角函數，指對函數，不等式，多項式。涉及坐標系，位置變換，絕對值函數，圓的方程，解析幾何。

數論部分：主要涉及因數與倍數，數位，質數與合數，帶余除法。難點在于奇偶性分析，取余取整以及定義新運算問題。

幾何綜合：解三角形、四邊形與多邊形，圓與立體幾何：主要涉及三角函數，相似和全等，三角形相關定理，以及面積計算的多種方法。

排列組合，概率統計：主要涉及了加乘原理，單循環賽制，排列組合，容斥原理等內容。主要涉及各種統計量以及古典概型和幾何概型等。

復變函數：主要包括complex plane，modulus-argument 形式，de movire 定理。

AMC10的考點主要包含前四的部分，AMC12考試包含以上五部分內容，但從近年來考試中可以發現，AMC10考試偶爾也會涉及到第五部分的復變函數知識，但是涉及的知識內容比較少。

那不同體系的學生，對于這場學術活動，該怎么復習呢？

1. 普高體系同學：函數、幾何的基礎會很好，數論、概率統計和復變函數還有Word problems必須突破才能沖高分；

2. AP體系同學：數學的英文基礎好，但AMC學術活動不涉及微積分，AP體系的同學需要系統性補充函數、幾何等其他版塊的內容；3. IB/A-LEVEL體系同學：如果學到了IB的HL數學或者A-level 的further math，就基本上涵蓋了除數論外的所有考點，但是AMC答題時間特別緊張，導致難度會更高，因此仍需系統學習和訓練。

3. IB/A-LEVEL體系同學：如果學到了IB的HL數學或者A-level 的further math，就基本上涵蓋了除數論外的所有考點，但是AMC答題時間特別緊張，導致難度會更高，因此仍需系統學習和訓練。