帶美國隊三次拿到國際奧賽冠軍，他怎樣培養(yǎng)出世界頂尖數(shù)學人才？
看點???在剛剛結束的第59屆國際數(shù)學奧林匹克學術活動上，美國隊以6名隊員五金一銀、總分212分的成績斬獲冠軍，俄羅斯隊與中國隊分列二、三名。作為傳統(tǒng)奧數(shù)強隊，美國隊一直表現(xiàn)不俗，近幾年更加勢不可擋。自2014年羅博深擔任美國奧數(shù)隊總教練后，今年已是美國隊第三次拿下團體第一。而這位年輕的華裔教練的教育理念在與外灘教育合作課程中早有體現(xiàn)，學好數(shù)學最重要的是掌握數(shù)學思維。
去年的國際數(shù)學奧林匹克（IMO）賽場上，韓國隊爆冷奪冠，2015、2016年挫敗中國隊奪得兩連冠的美國隊遺憾排名跌至第四。
今年，羅馬尼亞舉辦的第59屆IMO決賽，美國隊一掃去年失利的陰霾，戰(zhàn)勝傳統(tǒng)奧數(shù)強隊俄羅斯、中國，斬獲團體冠軍。此外，今年只有兩名參賽者獲得個人滿分，其中一位便來自于冠軍隊伍美國隊。
（圖片來自于IMO官網(wǎng)）
事實上，美國隊在參加IMO的幾十年歷程中一直表現(xiàn)搶眼，總分排名位居前列。然而，在2015年之前，這支傳統(tǒng)強隊也已有21年的時間沒有拿到團體金牌。緊接著，便連續(xù)兩年蟬聯(lián)冠軍。講到這里，就不得不提這支強大隊伍的總教頭，美國奧數(shù)隊總教練、卡內(nèi)基梅隆大學數(shù)學教授羅博深。
這位年輕的華裔數(shù)學教授2014年剛剛接手美國奧數(shù)隊時，還告訴美國數(shù)學協(xié)會（AMA）說千萬別對他抱太大的期望，因為他想的是讓同學們好好去享受數(shù)學的樂趣，而不是刷題備戰(zhàn)。結果第二年就改寫了美國隊在國際奧賽中21年無團體金牌的歷史，又在任職的第五個年頭拿下五年內(nèi)的第三個團體冠軍。
（圖片來自于IMO官網(wǎng)）
今年IMO結果一出，外灘教育第一時間聯(lián)系到羅博深教授，并得知了一些美國隊奪冠背后的小細節(jié)。成績公布后，羅博深教授帶著隊員們?nèi)チ他湲攧趹c祝。據(jù)羅教授助理介紹，現(xiàn)在這似乎已經(jīng)成為他們的傳統(tǒng)。
今年的參賽選手在麥當勞
羅教授告訴外灘君，這屆IMO的題目非常有創(chuàng)造力和有趣。難度最高的第三題和第六題是很難通過訓練做好的。“我非常高興可以見到這類題目，因為學數(shù)學的目的是為了能夠有創(chuàng)造力的思考并且解決新的問題，而不是用已經(jīng)知道的知識反復去解很多已經(jīng)解決過的問題。”
“我和隊員們感到這是一個讓人愉快的意外之喜，在集訓的時候，我一直很堅定地對教練員灌輸這個思想：我們的主要目的不是為了贏IMO。實際上，相反地我們的目標是激發(fā)學生極高的抱負。”
在羅教授看來，贏得IMO是志存高遠表現(xiàn)的一種，但遠大的抱負是一個更廣泛的目標，可以通過很多不同形式實現(xiàn)。他會為隊員們用健康的方法盡全力挑戰(zhàn)自己的極限感到驕傲，這次他們也嘗到了成功的滋味，但是也有許多非常非常棒的隊伍也值得被贊揚！
這也反應在他平時的數(shù)學教學中。擁有美國國家奧數(shù)隊主教練的身份，羅博深對數(shù)學教育的熱情卻并不局限于此，而更希望致力于數(shù)學推廣，讓更多普通的學生也喜歡數(shù)學、研究數(shù)學。
羅博深教授
如何激發(fā)孩子學習數(shù)學的興趣？在羅博深看來，對于普通大眾來說，解決有意思的數(shù)學題目可能是興趣開始的第一步。
“當你有一道特別想要解決的數(shù)學題目并且解出答案時，興趣很自然地就發(fā)生了。因為所有的人類創(chuàng)新都是從試圖解決問題開始的。”
我們制造出汽車，是想快點到達某個地方；我們制造干凈的水，因為我們需要喝水并且生存下去。如果你想感受數(shù)學是何等有趣，并和我們的生活息息相關，最終產(chǎn)生興趣，從解決問題入手是一個很好的選擇。
據(jù)卡耐基梅隆大學2020級學生Jason介紹，在羅博深教授開設的離散數(shù)學課（Discrete Mathematic）中，所有的課一般都從很簡單很生活化的問題開始，然后慢慢進入難度很大的證明。這樣的過程讓Jason覺得有趣，也讓他漸漸的真正意義上喜歡上了數(shù)學，喜歡上了這門學科帶來的不一樣的樂趣。
在與外灘教育合作的數(shù)學思維系列課程中，羅教授往往以一個生活場景為起點，然后慢慢展開他的數(shù)學教學。比如，“將北京、上海、西安三個城市連成一個三角形，三角形的面積是多少（注意，是球面三角形）？”
說起這堂令印象深刻的課，外灘教育聯(lián)合創(chuàng)始人Bill說，與一般的數(shù)學課不同，他一下子把你從一個貼近生活的問題帶進了數(shù)學探索的場景，興趣一下子被提了上來。與同學們的設想不同，這個地球球面三角形的算法不需要用高等的微積分，用的是一百年前航海的水手采用的方法，算球面三角的內(nèi)角和。然后一步步地把一個非常復雜的問題變成了一個極簡單、極優(yōu)美的公式。
不止如此，一整個披薩的切塊問題，自動扶梯的運行時間，每次滿月發(fā)生的周期，這些生活中的數(shù)學題都會成為羅博深課堂上的素材。
這就是羅博深一直所推崇的教學法，數(shù)學一定要貼近現(xiàn)實生活才會激發(fā)學生的興趣，從問題出發(fā)，而不是從知識點和公式出發(fā)。
當然，也不是說數(shù)學理論不重要。羅博深補充道，“很多人包括我自己，就喜歡創(chuàng)造出各種美麗有趣的數(shù)學理論。我們是嘗試了很多以后，才慢慢發(fā)現(xiàn)即使只是推導數(shù)學理論也非常有意思。”
其實，這種“有意思”，不光是推導的人本身，即使是聽眾也會深切感受到。聽過羅博深教授的課的牛媽Lilian說，“我真正被羅博深教授深深折服的地方就是他的構造和抽象能力。“解決一個數(shù)學問題，他示范出了嘗試用各種不同的方法去表述，同樣的斐波那契數(shù)列，可以用鋪磚，也可以用蜂巢，同樣的蜂巢，可以用六邊形、也可以用中心點。選擇用什么形式去刻畫問題，由解決問題的人自己決定，然后需要運用自己摸索出的系統(tǒng)性方法去構造、驗證和解決問題。
去年三月，羅博深曾來到中國給一群不到10歲的中國小朋友上數(shù)學課。和這些孩子接觸了幾天，他的直觀感受是，他們掌握的數(shù)學解題技巧太多了，遠超于他們的實際年齡，而這些技巧大多并非來自課堂，相反卻在數(shù)學學術活動中更為常見。
據(jù)其中一個聽課的孩子說，他的班上有超過3/4的同學都在課外學習數(shù)學，而這一比例遠高于美國本土的情況。
但在羅博深看來，課外補習數(shù)學并不全然是件壞事，問題的關鍵還是要看孩子的心態(tài)。“孩子擅長數(shù)學是好事，絕不是問題。但如果他們對學習額外的數(shù)學，感到無比焦慮，那就是問題了。在我看來，如果理解一件事能夠讓人感到興奮，這種興奮本身就是最好的事。”他說。
對于數(shù)學題目的解答，最理想的情況當然是既知道解題方法，又知道為什么這樣的解題方法是對的。但這些孩子是希望學習盡可能多的解題方法，并且學得盡可能快。
所以擺在我們面前的有兩條路，第一條是了解每一種解題方法，這樣就可以解決所有問題，盡管可能不完全理解，但是依然能解出很多題目。雖然孩子們可能不知道是怎么得出答案的，但是他們還是能非常高效地獲得答案。
“另一條路，如果你多花些時間去弄明白，為什么你的解題方法能夠解決問題，你的大腦中也許沒有儲存那么多解題套路，但是你對所有已知的解題方法為何奏效，顯然有更深的理解了。”
事實上，在人生的初期，如果你只是面臨考試的話，也許前一條路會讓你解題速度更快，但是到了后期，如果你需要學習更多的數(shù)學內(nèi)容，知道為什么可能會使你學到的更多，因為你可以層層積累，層層躍升。
羅博深強調(diào)，同時擁有兩者絕對是可能的，當他看到這些中國學生已經(jīng)掌握了那么多解題方法時，他感到很驚嘆，而他想做的是，即使學生知其然而不知其所以然。“我現(xiàn)在教你為什么也還來得及，而且也許你會進步得更快。中國孩子有如此強大的數(shù)學基礎，其實使我的教學變得更加容易了。”
在外灘君之前的采訪中，羅博深就曾表達過對于“刷題”的看法，他并不反對刷題，但他有一套獨特的刷題“技巧”。他說學數(shù)學不應只是為了考試，更重要的是培養(yǎng)創(chuàng)造力。他最欣賞美國教育的一點，就是鼓勵學生找出與眾不同的解題方法，而這正是強調(diào)打基礎的中國式數(shù)學教育所欠缺的。
根據(jù)羅博深的觀察，“中國式刷題”，其實只是在大量地重復已有的邏輯和思維模式，鞏固的只是學生的“計算能力”，而邏輯能力和抽象能力，在這種“刷題”方式下，并沒有辦法得到培養(yǎng)和鍛煉。
羅博深的父母是新加坡華人，因此，在他很小的時候也曾接受過來自作為數(shù)學教師的母親“很典型的亞洲教學法“，刷題，大量的重復的題。但進入高中后，參加了大量的數(shù)學學術活動，他逐漸意識到數(shù)學思維的重要性。
關于如何學好數(shù)學，羅博深同樣認為做題是非常重要的，但如何正確地刷題，他卻有一套自己的“刷題經(jīng)“。“刷題的正確姿勢應該是做需要花費一些時間才能解出的題，而非一味地重復做那些做對幾率達到90%以上的題目。”做那些只有25％~75%的可能性做對的“難題”，并花足夠多的時間去思考。這樣即使最后沒有做出那道題，也比重復做簡單的題有收獲得多。
就像健身，每天都練習舉20斤的鐵，會練成自己滿意的體魄嗎？答案當然是不會。即使你每天做1000遍也毫無意義。相反，你應該循序漸進，先從20斤開始，然后25斤、30斤、35斤，逐漸增加。數(shù)學也是如此。
在這樣的過程中，孩子一定會不斷遇到“做不出“的題。但相比于外灘君對于打擊孩子自信心的擔憂，羅博深有著不同的看法。老師和家長要做的，就是引導他們思考從這些“沒做出來的題”中，他們能學到什么。
當然，這里的“難“指的不是涉及到的數(shù)學知識、定理多么高深、晦澀，而是只包含基礎知識，卻需要孩子們發(fā)揮自己的創(chuàng)造力去解決的問題。
“如果你不斷挑戰(zhàn)自己，并且享受每天進步的感覺，那你就已經(jīng)走上了成功之路”，羅博深說。無論你是否是世界頂尖的數(shù)學天才，這都是至關重要的一課。
為什么大家都會覺得數(shù)學難學呢？在羅博深看來，就是因為學習方法出了問題。如果只是死記硬背解題方法和套路，數(shù)學就成了最難的學科。方法太多，根本無法窮盡，而且還有各種奇奇怪怪的方法，相互之間又好像沒有聯(lián)系。這就跟一個人想要記住自己根本不認識的外文字一樣難。
況且，總是純粹地死記硬背數(shù)學事實，也不利于一個人在數(shù)學方面的長遠發(fā)展。“如果你不喜歡想，喜歡記，那數(shù)學對你來說就會有些困難。“羅博深說。相反的，如果有好的學習方法，每個人都有可能學好數(shù)學。而且事實上，只要有好的學習方法，數(shù)學反而是最容易學的學科，因為和其他學科不一樣，數(shù)學不需要你去記憶任何東西。
羅博深極其反對死記硬背公式，在他的課上，所有的大考小考都是開卷的，學生可以帶上所有的筆記本。“我從來不鼓勵學生背乘法表、背公式。因為一旦你理解了為什么之后，就會發(fā)現(xiàn)需要記憶的東西是很少的。”他對學生說，對一個公式的理解才能讓你完全解決和這個公式相關的所有問題。
羅博深說，數(shù)學的思維模式，最重要的是學習如何使用很長的邏輯鏈去解決問題。比如數(shù)獨其實就是一個簡單的長邏輯鏈——即思考一個數(shù)字填入九宮格之后的情況。
選擇怎樣的題目來鍛煉數(shù)學思維，開放性還是封閉性的？羅博深認為，題目的類型并不重要，重要的是解決問題的態(tài)度，必須認真思考為什么某個解題方法是對的。
在羅博深的課上，他不僅僅會告訴學生做一道題的正確方法，更喜歡告訴學生為什么用一種方法做是不可行的。
如果把解決一道數(shù)學題比作成功地走出一個迷宮，很多老師喜歡直接把學生從進口帶到出口，并讓學生記住在第幾個路口如何轉彎。不同的是，羅教授會讓學生獨自走一走這個迷宮，如果學生走到死路，再告訴他為什么這樣是不正確的，下次怎樣更快速地找到正確的方法。
學生可能會通過題目記住大量的算法，但仍然會有比較tricky的問題，即使知道算法也難以解決，數(shù)學學術活動題目往往是這樣的。
所以，羅博深建議，盡早去接觸這樣的題目，當你看到一個難題，你不知道該怎么做，所以你必須‘發(fā)明’一種方法去解決這個問題，這就是創(chuàng)造力，這就是數(shù)學思維。有了這些，才能夠發(fā)展出更為高級的解題方法。
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