教純數(shù)學(xué)比應(yīng)用數(shù)學(xué)好嗎?（上）

抽象的純數(shù)學(xué)——解決充滿x和y的無實(shí)體方程——常常看起來很無聊。富有創(chuàng)造力的數(shù)學(xué)老師通常會(huì)想出具體的、真實(shí)的例子來激勵(lì)學(xué)生，使數(shù)學(xué)與青少年相關(guān)。

但經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(Organization for Economic Cooperation and Development，簡稱oecd)的一份新報(bào)告發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)(或其在課堂上的實(shí)際教學(xué)方式)可能不能很好地為學(xué)生服務(wù)。此外，該研究還發(fā)現(xiàn)，在低收入家庭學(xué)生的課堂上，老師們經(jīng)常使用一種打折扣的、實(shí)用的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)讓收入較高的學(xué)生更多地接觸純數(shù)學(xué)。

經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織(OECD)教育與技能部主任安德烈亞斯?施萊歇爾(Andreas Schleicher)在該報(bào)告的一次公開網(wǎng)絡(luò)研討會(huì)上表示:“我們一直都知道，家境較富裕的孩子數(shù)學(xué)成績往往較好，家境較差的孩子數(shù)學(xué)成績往往不那么好。”

“但這是第一次，我們實(shí)際上也看到，接觸這種概念性理解實(shí)際上與社會(huì)背景有很大關(guān)系。”

報(bào)告中,“方程和不等式:使數(shù)學(xué),”發(fā)表在6月20日,2016年,研究人員觀察了數(shù)學(xué)教學(xué)在全球64個(gè)國家和地區(qū),之間的區(qū)別,發(fā)現(xiàn)15歲學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是最暴露在純粹的數(shù)學(xué)任務(wù)和那些至少暴露是相當(dāng)于幾乎兩年的教育。這項(xiàng)研究是基于學(xué)生如何回答與國際學(xué)生評估項(xiàng)目(簡稱PISA)相關(guān)的調(diào)查問題。

結(jié)果令人驚訝，原因有二。首先，PISA考試本身很大程度上是應(yīng)用數(shù)學(xué)的測試，而不是方程求解。例如，有一個(gè)問題要求學(xué)生計(jì)算不讓空氣流出的旋轉(zhuǎn)門入口的長度。然而，那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠更好地處理這類問題和其他PISA問題。

“我們的分析是，當(dāng)學(xué)生真正理解了基礎(chǔ)，他們就可以進(jìn)行推斷。他們可以將這些知識應(yīng)用到另一個(gè)環(huán)境中。“然而，如果他們只教學(xué)生一些技巧和技巧，比如如何解決日常生活中的小問題，他們就知道如何解決這些問題，但他們并不擅長將這些知識轉(zhuǎn)移到另一個(gè)語境中。”

這也是令人驚訝的，因?yàn)樵S多資深教育家建議使用抽象數(shù)學(xué)概念的實(shí)際應(yīng)用作為激勵(lì)工具。經(jīng)合組織也不同意。但現(xiàn)實(shí)世界的例子還不夠。學(xué)生仍然需要學(xué)習(xí)廣義概念和數(shù)學(xué)符號。例如，在韓國，學(xué)生們在應(yīng)用數(shù)學(xué)和純數(shù)學(xué)兩門課上都有很大的收獲，他們的成績在世界前10名中名列前茅。

施萊歇爾說，許多采用更實(shí)用的方法的教師沒有給學(xué)生提供復(fù)雜的、需要解決問題和深入思考的多步驟問題。

他說:“當(dāng)學(xué)生被要求機(jī)械地學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)程序，然后被給予大量實(shí)際問題來應(yīng)用這些程序時(shí)，問題就出現(xiàn)了。”“課堂上的這種教學(xué)方式比你想象的要多得多。”

美國國家數(shù)學(xué)教師委員會(huì)(National Council of Teachers of Mathematics)前主席、匹茲堡公立學(xué)校(Pittsburgh public schools)前數(shù)學(xué)主任黛安?布里亞斯(Diane Briars)表示，美國的不平等問題已經(jīng)發(fā)生了變化。25年前，許多低收入家庭的學(xué)生甚至沒有機(jī)會(huì)在高中學(xué)習(xí)代數(shù)，而是參加了應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)如何閱讀時(shí)間表、測量數(shù)據(jù)和平衡支票簿。今天，幾乎所有的美國高中生都學(xué)習(xí)代數(shù)。但對于低收入家庭的學(xué)生來說，教學(xué)質(zhì)量卻不盡相同。

教純數(shù)學(xué)比應(yīng)用數(shù)學(xué)好嗎?（下）

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