2024年AIME I數(shù)學(xué)競(jìng)賽考題分析！不同情況考生如何沖刺AIME？

2024AIME I卷正式落幕啦，相信各位同學(xué)們都很關(guān)心自己的AIME成績(jī)，翰林帶著新鮮出爐的AIMEI卷+真題解析來(lái)啦！

也有同學(xué)是參加2月8號(hào)的AIME II試卷，那么考前如何臨門一腳？對(duì)于這次沒有晉級(jí)AIME的同學(xué)們也要準(zhǔn)備明年的AIME了，如何備考沖刺目標(biāo)分呢？

2024年AIME 1考情分析

本次AIME1數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試知識(shí)點(diǎn)分布如下：

第1-3題

第1-3題需要注意四點(diǎn)共圓的判定條件與條件概率的計(jì)算公式，像第3題這樣的必勝策略的題可以嘗試一下前幾個(gè)數(shù)字摸索一下規(guī)律找到周期。

第6題至第10題

考卷的第6題至第10題，是中等難度的題目，需要注意復(fù)數(shù)中的De Moivre定理和圓中的圓冪定理與托勒密定理，本次考試除此以上考點(diǎn)考到之外，還考察了雙曲線的漸近線，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是之前很少考到的。

第11題

第11題的組合題難度并不大。

第12題

這題開始難度突然開始提升，考察函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

第13題

第13題難度較高，是唯一的數(shù)論題，考察平方剩余的概念，需要用到歐拉判別準(zhǔn)則。

第14題

第14題的計(jì)算量很大，主要用到了對(duì)棱相等的四面體外接球與內(nèi)切球球心重合的性質(zhì)。

第15題

第15題高難度題，主要考察給定條件下求三元函數(shù)極值，需要用拉格朗日乘子解決。

本次試卷的基礎(chǔ)題部分相對(duì)較容易，有很多簡(jiǎn)單的題目可以得分，整體難度較去年有所降低。數(shù)論問(wèn)題的考察較少，只有第13題涉及到數(shù)論知識(shí)。而靠后的幾何問(wèn)題計(jì)算量較大，需要那些追求高分的同學(xué)們進(jìn)一步提高計(jì)算能力。對(duì)于那些追求更高水平的同學(xué)來(lái)說(shuō)，可以進(jìn)一步學(xué)習(xí)AIME近幾年新增的進(jìn)階知識(shí)，以提升自己的數(shù)學(xué)水平。

2024年AIME I 數(shù)學(xué)競(jìng)賽

真題+答案

掃描下方二維碼添加顧問(wèn)老師領(lǐng)取！

AIME競(jìng)賽歷年分?jǐn)?shù)線

AIME競(jìng)賽的滿分為15分，而歷年平均分約為5分左右。因此，如果能夠獲得AIME7分的成績(jī)，在申請(qǐng)本科院校時(shí)將具備很強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。一般來(lái)說(shuō)，申請(qǐng)美國(guó)前30名的學(xué)校，通常要求7分以上的成績(jī)，而申請(qǐng)前20名的學(xué)校，則要求8分以上的成績(jī)。

從下表可以看出，AIME I卷和AIME II卷的難度相差不大。因此，參加AIME II卷的同學(xué)可以使用AIME I卷的題目進(jìn)行模擬考試。

不同情況考生如何沖刺AIME

AIME競(jìng)賽的題目需要學(xué)生具備發(fā)散性思維，考察他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的真正理解和掌握程度。因此，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要深入理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，確保掌握得透徹。不同情況的學(xué)生也需要有針對(duì)性地進(jìn)行復(fù)習(xí)和準(zhǔn)備，針對(duì)自身的弱點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練。

從2023年AIME競(jìng)賽的情況來(lái)看，相比AIME I卷，AIME II卷的幾何題目難度較低。

01初次參賽：無(wú)需擔(dān)心困難

● 對(duì)于初次參加AIME競(jìng)賽的同學(xué)來(lái)說(shuō)，不需要對(duì)AIME產(chǎn)生過(guò)度的困難心理。無(wú)論是通過(guò)AMC10還是AMC12晉級(jí)，解答2-3道AIME題目并不會(huì)太困難。通常情況下，AIME中有4-5道相對(duì)簡(jiǎn)單的題目，其難度可能相當(dāng)于AMC10/12的P16-P20，大約80%的參賽同學(xué)都能夠解答正確。

02再次參賽：嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)是提高分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵

● 對(duì)于再次參加AIME競(jìng)賽，并希望獲得更高分?jǐn)?shù)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，相信大家對(duì)去年AIME I卷的經(jīng)歷仍歷歷在目。題目中的知識(shí)點(diǎn)分布不均衡，幾何和組合題目更多，而純數(shù)論題目則較少，考察的知識(shí)點(diǎn)包括不定方程和CRT，題目相對(duì)較靈活。然而，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)和訓(xùn)練，同學(xué)們將會(huì)更加適應(yīng)AIME的要求。大家要相信自己的實(shí)力！

提示：充分利用時(shí)間！！

回顧以往的訓(xùn)練題目會(huì)更加有效，也可以利用這個(gè)時(shí)間來(lái)整理總結(jié)，思考不同知識(shí)板塊的要點(diǎn)和解題思路。

參考一下2023年AMC10/12的真題，解答一些題目來(lái)找找手感也會(huì)非常有幫助。對(duì)于通過(guò)AMC10晉級(jí)AIME的初學(xué)者，真誠(chéng)建議你們學(xué)習(xí)一下對(duì)數(shù)、復(fù)數(shù)和三角函數(shù)，因?yàn)橐恍〢IME題目會(huì)涉及這些知識(shí)，而且并不需要太深入的理解，可以邊學(xué)邊應(yīng)用。