AMC10多少分能拿獎？計數(shù)板塊核心知識點、公式整理來了！

Category: 少兒培優(yōu) Date: 2024年10月7日上午10:42

AMC10競賽被認為是真正的競賽開端，競賽具有較高的含金量及認可度，對于學生的升學以及數(shù)學能力證明、數(shù)學能力提升都有非常大的幫助！那么AMC10競賽多少分能拿獎？ AMC10多少分能拿獎？計數(shù)板塊核心知識點、公式整理來了！

AMC10競賽多少分能拿獎？

AMC10計分規(guī)則：滿分150分，答對1題+6分，答錯不得分也不扣分，不答+1.5分；
🏆滿分獎（Perfect Score）：得到150分滿分；
🏆全球卓越獎（DHR）：全球排名前1%，分數(shù)線大約在135分左右；
🏆全球優(yōu)秀獎（HR）：全球排名前5%，分數(shù)線大約在110分以上；
🏆AIME晉級：晉級到美國數(shù)學邀請賽（AIME），分數(shù)線大約在103.5-105分之間，每年的比例會有區(qū)別。
🏆低年級優(yōu)秀獎（AR證書）：8年級及以下且90分+；

AMC10競賽分為A/B兩套試卷，考察知識基本相同，分數(shù)線會有些許差異

AMC10 A卷
晉級AIME的分數(shù)線為103分+(做對18題)
全球5%的分數(shù)線為111分+(做對19題)
全球1%的分數(shù)線為136.5分(做對23題)
AMC10 B卷
晉級AIME的分數(shù)線為105分+(做對18題)
全球5%的分數(shù)線為112.5分+(做對19題)

接下來給大家?guī)?AMC 10 計數(shù)部分的知識點、定理的解析，大家筆記本拿出來開記！
計數(shù)問題在 AMC 的考試中主要分為組合數(shù)學 (Combinatorics) 和概率 (Probability)。
簡單的排列組合的計算公式相信同學們都不陌生，然而競賽中的組合問題不僅需要基本的公式，還需要合理的分類討論以及計數(shù)思想。計數(shù)類問題還可以衍生出不同類別的概率問題，其中的核心部分也是計算代表分子、分母的情況個數(shù)。如何有效地 “數(shù)”，如何 “數(shù)” 對，今天我們來介紹下在 AMC 10 中計數(shù)部分，有哪些重要的計數(shù)思想和公式需要我們掌握。

計數(shù)思想和公式

1.互補計數(shù)（Complementary Counting）
2.容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）
3 可分辨性與“隔板法” （Distinguishability）
4 鴿巢原理（Pigeonhole Principle）

互補計數(shù)（Complementary Counting）

互補計數(shù)，顧名思義就是計算所求集合中補集的元素個數(shù)。典型的例子是找出 “至少有 n 個” 的互補情況，也就是 “至多有 n-1”。結合題目中出現(xiàn)的 "至多"、“至少” 這樣的關鍵詞，利用互補的思想，可以使一些計數(shù)和概率計算變得更簡潔有效。

容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion）

容斥原理是另一個計數(shù)問題中常見的集合原理。通常使用容斥原理可以計算兩個或者多個不同的類別重疊部分元素的個數(shù)。它的集合表達式如下，一般來說只需要掌握兩集合，三集合對應的結論就可以了。

可分辨性（Distinguishability）

這個術語看著有些陌生，其實我們在學習初級的排列組合時就已經涉及了可分辨性的這一特征。排列 (permuation) 和組合 (combination) 的區(qū)別就在于前者每個元素是不同的，放入的分組順序也是可辨的 (distinguishable)，后者雖然每個元素不同，但是選出的分組是不可辨的(indistinguishable)。可辨性最好的應用就是“隔板法”，關于隔板法的問題可以描述為將 n 個元素分為 k 組或者 k 個非負變量之和等于整數(shù) n。實際上解決這樣的問題只需要先保證每組至少分得 1 個，再添加 k-1 個隔板就可以了。所以對應的公式就是圖片。“隔板法” 還能用在一些代數(shù)問題上，不知道下面這道題有沒有給你一些使用 “隔板法”的啟發(fā)。