2026年BMO真題公布！點擊免費領取！

2026年英國數(shù)學奧林匹克競賽第二輪（BMO2）已于1月21日順利舉行。作為英國最大數(shù)學競賽組織UKMT主辦的頂級賽事，BMO2面向13年級及以下學生，是選拔國際數(shù)學奧林匹克競賽（IMO）選手的關鍵環(huán)節(jié)。本文將完整呈現(xiàn)2026年BMO2的四道真題，幫助數(shù)學愛好者第一時間掌握最新考題動態(tài)。

2026年BMO R2真題+答案解析

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2026年BMO2真題內(nèi)容

本次競賽時長3.5小時，包含四道需要詳細解答過程的大題，每題滿分10分。以下是競賽題目：

1. 數(shù)論問題：設l(m,n)和$h(m,n)$分別表示正整數(shù)$m$和$n$的最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)。給定質數(shù)$p>3$，令k為滿足方程l(m,n)+h(m,n)=p4的正整數(shù)對$(m,n)$的個數(shù)。求k在所有$p>3$選擇中的最小可能值。

2. 幾何證明：凸四邊形ABCD中，AD與BC不平行。對角線AC與BD交于點X，邊AD和BC的垂直平分線交于點Y。若Y嚴格位于三角形XCD內(nèi)部，證明：AC=BD當且僅當XY平分∠DXC。

3. 組合數(shù)學：在一個$30\times 30$的網(wǎng)格中，每個單元格填入$?1,0$或1，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)300次。是否可能使得60個行和與列和的值互不相同？

4. 序列分析：設N為正整數(shù)，(kn)n≥1為不超過N的正整數(shù)序列。Annabel先選擇整數(shù)x1,x2,…,xN，然后通過遞推關系xn=∑i=n?knn?1xi（對n>N）擴展為無限整數(shù)序列。證明：該無限序列中要么只有有限個嚴格正項，要么只有有限個嚴格負項。

競賽背景與意義

BMO2是英國數(shù)學競賽體系中的高級別賽事，參賽者需在首輪BMO1中取得優(yōu)異成績才能晉級。BMO1包含6道大題，滿分60分，成績前100名的學生將獲邀參加BMO2，并爭奪金牌（20名）、銀牌（30名）和銅牌（50名）。BMO2的優(yōu)秀選手還將進入IMO集訓隊，代表英國參與國際競爭。

UKMT官網(wǎng)已發(fā)布每道題的講解視頻，方便參賽者深入學習。對于數(shù)學愛好者而言，這些題目不僅鍛煉邏輯思維，更是檢驗數(shù)學能力的試金石。

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