2026年BMO真題及答案解析公布！附BMO競賽命題思路與解題技巧！

隨著2026年BMO2競賽的結束，UKMT官方迅速發布了真題參考答案。本文將從解題思路、方法技巧角度深度解析四道大題，幫助讀者掌握BMO的命題規律和核心考點。

2026年BMO R2真題+答案解析

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第一題解析：數論中的最小公倍數與最大公約數

解題思路：利用$h(m,n)$整除l(m,n)的性質，設m=Mh，n=Nh，則l=MNh。原方程化為(MN+1)h=p4。通過分析$h$的五種可能取值（1、p、p2、p3、p?），結合$p>3$時MN的質因數分布特性，得出當$p=5$時k取得最小值18。

關鍵技巧：分解質因數、分類討論、整除性質的應用。

第二題解析：幾何條件等價證明

解題思路：通過構造旋轉變換，證明當AC=BD時，點Y同時位于AD和BC的垂直平分線上，從而A、D、X、Y四點共圓，推導出XY平分∠DXC。反之，若XY為角平分線，通過比例關系和相似三角形證明對角線相等。

關鍵技巧：旋轉變換、四點共圓、角平分線定理的逆用。

第三題解析：組合構造的可行性分析

解題思路：采用反證法。假設60個行和與列和互不相同，則必缺一個和為0的值（因為總和為0）。通過計算行和與列和的絕對值總和為930，結合排列組合和均值不等式，推導出矛盾，證明這種配置不可能實現。

關鍵技巧：反證法、絕對值求和、組合計數、不等式放縮。

第四題解析：整數序列的單調性分析

解題思路：定義輔助序列an和bn分別表示部分和的最小值和最大值。通過分析dn=bn?an的單調性，證明其最終為常數，進而推導出序列Kn嚴格遞增但受限于N，產生矛盾，說明原假設不成立。

關鍵技巧：極值構造、單調有界定理、整數序列性質。

學習建議

BMO2試題強調邏輯嚴密性和解題完整性。考生需注重數論、幾何、組合數學和序列分析的綜合訓練，同時培養嚴謹的書寫習慣，確保每一步推導清晰可查。

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