2026年USACO計(jì)算機(jī)奧賽

第三場月賽落幕！

⚠⚠⚠同時(shí)，第二場戰(zhàn)績金級(jí)成績已出！

* 此前因?qū)W術(shù)誠信審查延后，現(xiàn)已公布全部成績

2026賽季美國計(jì)算機(jī)奧林匹克活動(dòng)USACO

在2026年第二場比賽

來自深外國際部、華南師范大學(xué)附屬中學(xué)國際部、

廣州貝賽思、宋美齡學(xué)校、

成都市天立學(xué)校，westover school美高 等

1人晉級(jí)鉑金3人晉級(jí)金11人晉級(jí)銀級(jí)

其中2位

銅級(jí)1000分滿分 晉級(jí)銀級(jí)

更多戰(zhàn)績更新中……

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2026賽季 USACO計(jì)算機(jī)奧賽第一場月賽解析：

2026年USACO計(jì)算機(jī)競賽首場真題+解析+參考答案已出！清華/UC系導(dǎo)師助力進(jìn)鉑金！

2026賽季 USACO計(jì)算機(jī)奧賽第二場月賽解析：

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USACO競賽第三場月賽，邀請(qǐng)了翰林計(jì)算機(jī)姜老師和衛(wèi)老師為大家深入剖析了銅級(jí)、銀級(jí)、金級(jí)的核心考點(diǎn)，以及真題過程解析的制作，現(xiàn)在，就讓我們一起跟隨小林，深入了解本次的考情解析吧！

USACO第三場月賽分析

銅級(jí)篇

1、近年分?jǐn)?shù)線

26年第三場比賽的分?jǐn)?shù)線還未定，參考以前的標(biāo)準(zhǔn)和這次的難度，大概會(huì)是700、750這兩個(gè)檔次。

難度分析

這次銅級(jí)的難度，比本年度的前兩場比賽稍微簡單一些。其中第一題和第三題的解法相對(duì)直觀和中規(guī)中矩，第二題不是很容易拿到滿分，需要多觀察數(shù)據(jù)本身，從數(shù)據(jù)出發(fā)，從中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，特別是需要結(jié)合二進(jìn)制進(jìn)行思考，最近兩次的銅級(jí)題目都有涉及二進(jìn)制相關(guān)。參考之前的晉級(jí)線，這次比賽對(duì)于大部分同學(xué)來說，拿到晉級(jí)分應(yīng)該也是不難的。

3、考點(diǎn)分析

👉 第一題【Greedy+Sorting】

這道題需要運(yùn)用模運(yùn)算相關(guān)的技巧。題目要求通過加K使所有元素互不相等，如果兩個(gè)數(shù)模K的余數(shù)不相等，那這兩個(gè)數(shù)肯定是互不相等的，也就是只有模K的余數(shù)相同的數(shù)才可能通過加K變成相等的。基于這一性質(zhì)，我們可以將數(shù)組按余數(shù)分組，每組內(nèi)記錄每個(gè)數(shù)的商，然后對(duì)商進(jìn)行排序。

排序后再采用貪心策略：維護(hù)當(dāng)前已經(jīng)處理到的最大商，如果當(dāng)前商大于最大商則直接使用，如果小于等于最大商則必須增加到最大商加1，并累加操作次數(shù)。這種貪心策略的正確性在于，要使同一組內(nèi)的商互異且操作次數(shù)最小，必然要讓它們形成嚴(yán)格遞增的序列，而每次沖突時(shí)只增加恰好1個(gè)單位是最優(yōu)選擇。

👉 第二題【Ad Hoc】

是一道典型的規(guī)律發(fā)現(xiàn)題，要求計(jì)算從給定數(shù)字x通過調(diào)用f(x)函數(shù)使得x變成0的最小函數(shù)調(diào)用次數(shù)。

題目中定義的f(x)函數(shù)有兩種規(guī)則：如果數(shù)字包含非0/1的位，則按奇偶轉(zhuǎn)換為01串；如果數(shù)字全由0/1組成，則減1。直接模擬會(huì)面臨數(shù)字x過大，最大可以取到10^(2*10^5)、操作次數(shù)巨大的困難，因此必須尋找數(shù)學(xué)規(guī)律。

通過手動(dòng)模擬小規(guī)模例子，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)鍵轉(zhuǎn)化：經(jīng)過規(guī)則一后得到的01串可以看作二進(jìn)制數(shù)，而從該二進(jìn)制數(shù)歸零的過程中，每個(gè)奇數(shù)（末位為1）變?yōu)橄乱粋€(gè)二進(jìn)制數(shù)需要1次操作，每個(gè)偶數(shù)（末位為0）變?yōu)橄乱粋€(gè)二進(jìn)制數(shù)需要2次操作。進(jìn)一步推導(dǎo)，從當(dāng)前二進(jìn)制數(shù)val到0之間，奇數(shù)個(gè)數(shù)為ceil(val/2)，偶數(shù)個(gè)數(shù)為floor(val/2)，因此總操作次數(shù) = ceil(val/2) + 2×floor(val/2) = val + floor(val/2)。這個(gè)簡潔的公式將復(fù)雜的迭代過程轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算。

代碼實(shí)現(xiàn)時(shí)需要注意：用字符串讀入大整數(shù)，用模運(yùn)算處理中間結(jié)果防止溢出，規(guī)則一轉(zhuǎn)換時(shí)要去除前導(dǎo)零但保留至少一位。這道題深刻體現(xiàn)了Ad Hoc問題的精髓——沒有現(xiàn)成的算法模板可套用，完全依賴于對(duì)題目特殊規(guī)則的洞察和數(shù)學(xué)抽象能力。

👉 第三題【Greedy+Simulation】

是一道字符串交換操作的模擬題，要求通過兩種類型的交換操作，使第一個(gè)字符串S1變成目標(biāo)字符串。兩種操作分別是：在同一字符串內(nèi)交換兩個(gè)位置的字符（操作1）；在兩個(gè)字符串之間交換同一位置的字符（操作2）。

算法采用從左到右逐位處理的策略：對(duì)于每個(gè)位置，如果當(dāng)前字符已經(jīng)等于目標(biāo)字符則跳過；否則優(yōu)先在第一個(gè)字符串的后面位置查找所需字符，找到則用一次操作1交換；如果在第一個(gè)字符串后面找不到，則從其他字符串中查找，分兩種情況處理——如果在其他字符串的相同位置找到，直接用一次操作2交換；如果在不同位置找到，則需要先用操作1將該字符串內(nèi)所需字符移到當(dāng)前位置，再用操作2交換到第一個(gè)字符串，共兩次操作。

這種策略的貪心性體現(xiàn)在優(yōu)先選擇代價(jià)最小的操作（1次優(yōu)于2次），同時(shí)保證了每個(gè)位置最多兩次操作就能到位。模擬過程中需要仔細(xì)維護(hù)字符串的實(shí)時(shí)狀態(tài)，并記錄每一步的操作以便最后輸出。

銅級(jí)考情總結(jié)：

總體而言，這三道題分別以不同的側(cè)重點(diǎn)和專題來考察大家：第一題考驗(yàn)數(shù)學(xué)思維和貪心策略，第二題考驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)抽象，第三題考驗(yàn)Simulation和greedy的結(jié)合使用。

所以，同學(xué)們不僅要掌握基本的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，更要培養(yǎng)從問題中抽象規(guī)律、設(shè)計(jì)針對(duì)性解法的能力。尤其是第二題，同學(xué)們?cè)诟傎愔胁灰庇谔子媚０澹鴳?yīng)該通過手動(dòng)模擬小規(guī)模例子來發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律。

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USACO第三場月賽分析

銀級(jí)篇

1、近年分?jǐn)?shù)線

26年第三場比賽的分?jǐn)?shù)線還未定，參考以前的標(biāo)準(zhǔn)和這次的難度，大概會(huì)是700、750這兩個(gè)檔次。

難度分析

這次銀級(jí)的難度，和第二場比賽差不多。也沒有太多涉及重點(diǎn)算法，對(duì)大家邏輯思維推理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使用要求很高。晉級(jí)難度和滿分難度，比上一場稍微難點(diǎn)。如果大家學(xué)過金級(jí)的內(nèi)容，可能會(huì)更容易得分。

考點(diǎn)分析

👉 第一題【Greedy + Simulation + Priority queue + Queue + Prefix Sum + Binary Search】

這道題考察的點(diǎn)比較多。從Greedy去考慮，肯定會(huì)把手中win牌cost最小的出出去，如果沒有win牌的，就出非win中cost最小的。但是按照這個(gè)策略去simulation（手上的牌用Priority queue，等待的牌用Queue），會(huì)發(fā)現(xiàn)t太大，會(huì)有time out的問題。可以多看幾個(gè)例子，會(huì)發(fā)現(xiàn)后面一定會(huì)有環(huán)出現(xiàn)，所以找環(huán)就是我們需要重點(diǎn)解決的。

這里一個(gè)很重要的點(diǎn)，就是當(dāng)所有牌都進(jìn)來一遍以后，手上肯定有h-1張牌是永遠(yuǎn)打不出去的，也就是優(yōu)先級(jí)最低的h-1張（優(yōu)先級(jí)高指的是win是1cost小的）。后面的狀態(tài)是這樣的：這h-1張牌一直在手里拿著，每次另外一張牌A出去，進(jìn)行一張牌B；B出去進(jìn)來C，C出去進(jìn)來D……找到這個(gè)規(guī)律以后，我們可以分兩步來模擬：第一步先模擬n次，確保此刻一定已經(jīng)入環(huán)了；第二步再從該狀態(tài)開始，模擬n-h+1次（環(huán)的長度）。這兩次模擬，都去記錄cost和wincard的prefix sum，后面計(jì)算t時(shí)，可以在這些數(shù)組中binary search，找<=t的最大值即可。

這道題的貪心策略很簡單，但是需要發(fā)現(xiàn)核心的h-1張牌一定會(huì)一直在手心，后面就是常規(guī)的算法優(yōu)化，總體是三道題中最簡單的。

👉 第二題【Math+ Segment Tree】

這道題首先是數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)。最后池子里的水量，就是a[n]*第n個(gè)桶倒了幾次。題目給我們列出來了每個(gè)桶flip的時(shí)間，這其實(shí)很重要，可以發(fā)現(xiàn)從某個(gè)時(shí)刻s開始，會(huì)以周期t進(jìn)行flip。第一個(gè)桶的s是a[1]+1，先花a[1]時(shí)間裝滿，然后下一個(gè)時(shí)刻flip；第一個(gè)桶的t也是a[1]+1，因?yàn)橄乱惠嗊€是等a[1]時(shí)間裝滿，再去flip。后面桶的t和s都可以推導(dǎo)出來，比如考慮第i-1和第i個(gè)桶的關(guān)系。第i-1個(gè)桶，需要裝ceil(a[i]/a[i-1])次，才能把i裝滿，所以t[i]=t[i-1]*time，s[i]=s[i-1]+(time-1)*a[i-1]+1。這里time-1是因?yàn)樵趕[i-1]時(shí)刻已經(jīng)完成了一次，最后+1是因?yàn)樵龠^一個(gè)時(shí)刻，才會(huì)開始flip。有了這些遞推公式，就可以得到第n個(gè)桶的s和t，對(duì)于任意時(shí)刻T，可以計(jì)算第n個(gè)桶倒了(T-s[n])/T[n]+1次到水池。實(shí)現(xiàn)的過程，注意數(shù)據(jù)范圍，可能會(huì)很大，一旦超過1e18，可以直接輸出0結(jié)束。

不過每次查詢前，還有更新操作，這會(huì)導(dǎo)致第i和第i-1個(gè)桶的t發(fā)生改變，i-1后面所有桶的s發(fā)生改變。每次重新計(jì)算會(huì)超時(shí)，這里可以用金級(jí)的【Segment Tree】去優(yōu)化，寫一個(gè)struct和combine方法，實(shí)現(xiàn)【單點(diǎn)更新】和【區(qū)間查詢】。這部分對(duì)大家要求很高，不過每次直接計(jì)算，也可以拿到40%的分?jǐn)?shù)。總體要拿滿分很難，不過只要自己去推導(dǎo)找規(guī)律，還是可以拿到部分分?jǐn)?shù)的。

👉 第三題【Greedy + Parity Constraints】

又是一道貪心構(gòu)造、奇偶校驗(yàn)題，和第一場第三題、第二場第一題，是一個(gè)類型。因?yàn)閥可以隨便交換，所以不用關(guān)心x和y的綁定關(guān)系，x和y可以分開討論。

先看所有x，比如x數(shù)值有1、2、3、4、7、8、10、12、13、14，因?yàn)橄年P(guān)鍵是距離為1，所以x必須相等或者相差1。離得遠(yuǎn)的x，肯定不能進(jìn)行匹配，所以可以把x分段進(jìn)行考慮，【1、2、3、4】、【7、8】、【10】、【12、13、14】。每個(gè)x有3種用途，和x-1匹配，和x+1匹配，自己內(nèi)部匹配（必須剩余偶數(shù)個(gè)）。如果段內(nèi)只有一個(gè)x，比如【10】，個(gè)數(shù)是奇數(shù)的話，肯定是NO。段內(nèi)元素不止一個(gè)，比如【1、2、3、4】，可以貪心得從最左側(cè)開始匹配。雖然具體數(shù)量不能確定，但是可以有一個(gè)奇偶性和范圍。奇偶性指的是，比如【1、2、3、4】出現(xiàn)的個(gè)數(shù)是【4，5，3，4】，那么第一個(gè)往右的邊必須是even（留even個(gè)內(nèi)部匹配），第二個(gè)往右的邊必須是odd，第三個(gè)是even（因?yàn)樽筮呌昧怂黲dd個(gè)），校驗(yàn)最后一個(gè)位置留給自己內(nèi)部的是否是even。這個(gè)規(guī)程中，可以算出來最小值（even是1odd是0）和最大值（盡可能往右匹配），也就是x方向能形成的最小、最大匹配數(shù)。

Y方向也是類似處理，關(guān)鍵的一步就是它們的合并。比如x方向匹配了[3,9]，y方向匹配了[2,8]，總數(shù)n是20，也就是一共需要n/2個(gè)匹配。注意x方向匹配成功的就是x相差1的，沒有匹配成功的，就是x相等的；y中匹配成功的，就是y相差1的，沒有匹配成功的，就是y相等的。所以只要滿足它們相加的范圍，能覆蓋到n/2就可以，這里[5,17]可以包含10。不過還要檢查奇偶性，因?yàn)閇5,17]只是里面所有的odd可以，10是even，所以還是失敗。

總體這道題應(yīng)該是三道題中比較難的，最近三場都有類似的貪心構(gòu)造問題，而且無一例外都圍繞著【奇偶校驗(yàn)】，大家要學(xué)會(huì)多從這個(gè)方向去考慮問題。

銀級(jí)考情總結(jié)：

總體而言，銀級(jí)這次基本上沒有涉及什么核心算法，今年的三場比賽基本上都是這種風(fēng)格。題目比較靈活，需要自己去推理找到關(guān)鍵點(diǎn)，再進(jìn)行一些邏輯推理，所以大家普遍都會(huì)覺得比較難。

這可能也是以后銀級(jí)比賽的出題風(fēng)格，更加強(qiáng)調(diào)【模擬尋找規(guī)律】、【貪心構(gòu)造】、【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用】這些。在下一個(gè)賽季的備賽過程中，大家多多關(guān)注這些方面。當(dāng)然傳統(tǒng)的經(jīng)典算法也要掌握，也會(huì)進(jìn)行穿插的考察。

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USACO第三場月賽分析

金級(jí)篇

近年分?jǐn)?shù)線

26年第三場比賽的分?jǐn)?shù)線還未定，參考以前的標(biāo)準(zhǔn)和這次的難度，預(yù)計(jì)本次比賽的晉級(jí)線或高分檔大約在700、750兩個(gè)檔次。

難度分析

26年2月金級(jí)比賽的整體難度較高，強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)推導(dǎo)驅(qū)動(dòng)算法”，尤其是Q2和Q3在邏輯推導(dǎo)和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換上具有很強(qiáng)的選拔性。

◆ 第一題考察經(jīng)典數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（樹狀數(shù)組）在特殊模型下的轉(zhuǎn)化，屬于基本功題。◆ 第二題是整場比賽的邏輯難點(diǎn)，結(jié)合了最短路、拓?fù)湫蛞约皬?fù)雜的合法性判定。◆ 第三題則是高階組合數(shù)學(xué)與樹形結(jié)構(gòu)的結(jié)合，對(duì)選手的數(shù)學(xué)功底要求極高。

整體來看，金級(jí)不再僅僅考察“會(huì)寫什么算法”，而是考察“能否在復(fù)雜限制下通過數(shù)學(xué)抽象簡化問題”。

考點(diǎn)分析

👉 第一題【BIT + Greedy + Rotation】

這道題要求處理一個(gè)排列經(jīng)過循環(huán)位移后的某種最優(yōu)性問題。從代碼實(shí)現(xiàn)看，核心在于通過樹狀數(shù)組（BIT）高效維護(hù)逆序?qū)蚰撤N位置貢獻(xiàn)。

◆ 邏輯抽象：首先利用樹狀數(shù)組計(jì)算出初始狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)值和逆序?qū)Α?/p>

◆ 關(guān)鍵轉(zhuǎn)化：題目涉及循環(huán)位移（Rotation），代碼通過差分?jǐn)?shù)組來維護(hù)當(dāng)序列整體平移時(shí)，每個(gè)元素對(duì)總代價(jià)貢獻(xiàn)的變化。

◆ 貪心策略：通過線性掃描差分?jǐn)?shù)組，找到位移量使得總操作次數(shù)最小。這種“將動(dòng)態(tài)位移轉(zhuǎn)化為靜態(tài)貢獻(xiàn)區(qū)間”的思路是解決此類問題的金牌套路。

👉 第二題【Shortest Path + Logical Inference】

這是一道非常硬核的圖論邏輯題，涉及到多個(gè)集合（S 和 D）以及點(diǎn)之間的可達(dá)性與順序約束。◆ 邏輯抽象：代碼首先通過 BFS/Dijkstra 建立距離場，并根據(jù)輸入條件（S 集合與 D 集合）構(gòu)建出一種拓?fù)溥壿嫛?/p>

◆ 考點(diǎn)攻堅(jiān)：最難點(diǎn)在于最小值維護(hù)和合法性標(biāo)記的逆序遞推。這實(shí)際上是在判定是否存在一條滿足所有限制條件的路徑。

◆ 算法體現(xiàn)：代碼中利用了大量的條件判定來決定每一個(gè)點(diǎn)是否能作為合法路徑的一部分。這要求選手對(duì)圖的遍歷順序和狀態(tài)傳遞有極強(qiáng)的控制力。

👉 第三題【Tree Combinatorics + Modular Inverse】

這是一道結(jié)合了樹形結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)與大數(shù)取模的綜合題。◆ 邏輯抽象：題目通過樹的結(jié)構(gòu)定義了一種組合計(jì)數(shù)問題，核心考點(diǎn)在于樹的大小與排列組合的關(guān)系。

◆ 數(shù)學(xué)核心：代碼中預(yù)處理了階乘和逆乘法逆元，并計(jì)算了所有子樹大小的乘積。這通常指向“樹的拓?fù)渑判蛴?jì)數(shù)”或類似的概率模型。這種典型的樹形動(dòng)態(tài)規(guī)劃或組合計(jì)數(shù)預(yù)處理。這要求選手能迅速從題目規(guī)則中抽象出與樹結(jié)構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)通式。

金級(jí)考情總結(jié)：

總體而言，本次三道題分別從不同的維度考察了金級(jí)選手：1. 第一題考驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的靈活運(yùn)用，特別是處理循環(huán)問題的技巧。2. 第二題考驗(yàn)極端邏輯下的圖論建模，側(cè)重于復(fù)雜限制條件的判定。3. 第三題考驗(yàn)組合數(shù)學(xué)與樹形算法的深度結(jié)合，是純粹的思維實(shí)力對(duì)決。

金級(jí)備考建議：

金級(jí)的趨勢是“淡化模板，強(qiáng)化推導(dǎo)”。同學(xué)們?cè)诰毩?xí)時(shí)，應(yīng)多關(guān)注如何用數(shù)學(xué)語言描述題目中的操作。例如，第一題的位移可以用差分描述，第三題的樹操作可以用組合公式表達(dá)。如果只懂算法而不會(huì)建模，在金級(jí)賽場上會(huì)非常吃力。

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* 以上內(nèi)容及視頻解析由翰林計(jì)算機(jī)衛(wèi)老師和姜老師撰寫

衛(wèi)老師 翰林計(jì)算機(jī)老師

清華大學(xué)軟件工程碩士

南京大學(xué)軟件工程學(xué)士

對(duì)待學(xué)生耐心負(fù)責(zé)，講解知識(shí)深入淺出，從學(xué)生需求出發(fā)，及時(shí)溝通調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，善于把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，在有限時(shí)間內(nèi)最大化地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

執(zhí)教戰(zhàn)績（展示部分）：

一對(duì)一晉級(jí)率，銀級(jí)85%，金級(jí)60%，鉑金25%。輔導(dǎo)過最小的7年級(jí)學(xué)生，晉級(jí)到USACO金級(jí)；歷時(shí)一年時(shí)間，輔導(dǎo)一名學(xué)生進(jìn)入新西蘭國家隊(duì)。

2024-2025 USACO賽季，輔導(dǎo)16名學(xué)生晉級(jí)銀級(jí)，14名同學(xué)晉級(jí)金級(jí)，2名同學(xué)晉級(jí)鉑金級(jí)。

2023-2024 USACO賽季，輔導(dǎo)14名學(xué)生晉級(jí)銀級(jí)，9名同學(xué)晉級(jí)金級(jí)，1名同學(xué)晉級(jí)鉑金級(jí)。

2022-2023 USACO賽季，輔導(dǎo)11名學(xué)生晉級(jí)銀級(jí)，5名同學(xué)晉級(jí)金級(jí)。

翰林計(jì)算機(jī)姜老師

華東師范大學(xué)

計(jì)算機(jī)本碩連讀（Top 4免試直升）

計(jì)算機(jī)科學(xué)本科與碩士

融合ACM/USACO真題與工業(yè)級(jí)代碼規(guī)范；動(dòng)態(tài)難度適配系統(tǒng)：實(shí)時(shí)檢測學(xué)員薄弱點(diǎn)，智能調(diào)整訓(xùn)練方案；競賽心理建設(shè)：針對(duì)IOI/USACO賽制設(shè)計(jì)壓力訓(xùn)練模塊；

執(zhí)教戰(zhàn)績（展示部分）：

2024賽季學(xué)員表現(xiàn)：3位學(xué)員晉級(jí)金組（其中2位初中生）、5位Gold組學(xué)員全部晉級(jí)，最短僅用8周獨(dú)創(chuàng)"算法思維拆解法"，幫助學(xué)員3個(gè)月內(nèi)從Bronze沖刺至Gold。

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