第60屆IMO中美雙雙奪冠國(guó)際奧數(shù)競(jìng)賽帶給我們的啟示
第60屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)（IMO），昨日在英國(guó)小城巴斯結(jié)束激烈的決賽。
本屆IMO賽事上，中國(guó)隊(duì)迎來(lái)了多個(gè)層面的突破：
1、時(shí)隔四年，再登冠軍寶座；
2、時(shí)隔八年，6名隊(duì)員全部榮獲金牌；
3、時(shí)隔十一年，中國(guó)隊(duì)再次斬獲雙滿分；
4、時(shí)隔二十年，與其他國(guó)家并列第一（上一次是1999年和俄羅斯隊(duì)）
更令人意外的是，在這場(chǎng)含金量最高的國(guó)際性數(shù)學(xué)賽場(chǎng)上，中國(guó)隊(duì)和近幾年表現(xiàn)強(qiáng)勁的美國(guó)隊(duì)，分別以227分的總分，并列奪冠。且兩隊(duì)的6名隊(duì)員全部榮獲金牌，其中，各有兩名選手，還拿到了個(gè)人滿分。
中國(guó)隊(duì)隊(duì)員成績(jī)
可以說(shuō)，中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)，此次學(xué)術(shù)活動(dòng)，無(wú)論在哪個(gè)維度，都平分秋色。
IMO官網(wǎng)：團(tuán)體各項(xiàng)總分
作為傳統(tǒng)奧數(shù)強(qiáng)國(guó)的中國(guó)隊(duì)，實(shí)力不容質(zhì)疑。在歷屆IMO比賽中，中國(guó)一共拿過(guò)20次團(tuán)體冠軍，穩(wěn)坐第一，獲得的個(gè)人金牌數(shù)也是最多。
但是賽前，很多人為中國(guó)隊(duì)捏了一把冷汗。因?yàn)榻鼛啄陙?lái)，美國(guó)隊(duì)異軍突起，在國(guó)際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)場(chǎng)上的表現(xiàn)，一直很搶眼，甚至引發(fā)一種對(duì)“美國(guó)數(shù)學(xué)現(xiàn)象”的熱議。
尤其從2015年，現(xiàn)任美國(guó)總教練羅博深接手美國(guó)奧數(shù)隊(duì)以后，不僅改寫(xiě)了美國(guó)連續(xù)21年時(shí)間沒(méi)有拿到團(tuán)體金牌的歷史，而且“爆發(fā)力驚人”，五年內(nèi)奪得了四次IMO團(tuán)體冠軍，四次獲得羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師杯冠軍。
不得不說(shuō)，中國(guó)隊(duì)在連續(xù)四年與冠軍失之交臂后，能在今年與持續(xù)強(qiáng)勁且發(fā)揮穩(wěn)定的美國(guó)隊(duì)，并列奪冠，的確可喜可賀。
IMO作為全球最富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)比賽，也是數(shù)學(xué)競(jìng)技領(lǐng)域的最高榮譽(yù)。中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)能再登冠軍寶座，充分展示了兩國(guó)選手的數(shù)學(xué)智慧和水平。
在捷報(bào)傳來(lái)的時(shí)刻，我們不妨了解一下IMO比賽為什么會(huì)具有如此影響力，它的魅力何在？它的題型和特點(diǎn)，對(duì)我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念和數(shù)學(xué)教育，有怎樣的啟示？
IMO的啟發(fā)
今年，在英國(guó)美麗的小城巴斯舉辦的第60屆IMO比賽，距離1959年，在羅馬尼亞舉辦的第一場(chǎng)IMO比賽，已經(jīng)過(guò)去了整整60個(gè)年頭。
為了紀(jì)念這一“鉆石之年”，本屆主辦方別出心裁地用星形十二面體的“鉆石”造型，作為賽事logo，并為年輕學(xué)子準(zhǔn)備了一場(chǎng)“鉆石大師杯”的挑戰(zhàn)賽。（詳細(xì)信息，可登陸IMO官網(wǎng)）
IMO比賽一共有六道題目，每一題滿分都是7分。選手將有兩天的時(shí)間來(lái)答題，每天有4個(gè)半小時(shí)的時(shí)間，分別完成三道題目。試題的內(nèi)容涉及代數(shù)、幾何、數(shù)論、組合等不同的知識(shí)點(diǎn)，跨度比較廣。
但是，和我們想象中不同的是，這些難度很高、甚至讓人摸不著頭腦的試題，并不需要高等數(shù)學(xué)相關(guān)的理論和知識(shí)。
本屆中國(guó)隊(duì)主教練，培養(yǎng)了眾多金牌獲獎(jiǎng)?wù)叩男鼙蠼淌冢驮诮邮芡鉃┚脑L談中表示，奧數(shù)的命題一直以來(lái)以靈活、新穎為宗旨，沒(méi)有固定的解題套路，真正考驗(yàn)選手的創(chuàng)造性和思考能力。
這正是IMO含金量高，且為人稱道的地方。
每年IMO的試題，都是由世界各地的數(shù)學(xué)教練向主辦國(guó)提出。在比賽之前，來(lái)自各國(guó)的幾百位教練會(huì)共同討論，一場(chǎng)精彩的比賽該由哪些題目組成。
而IMO的傳統(tǒng)，就是努力尋找那些beautiful questions?（美麗的題目），“Beautiful”一詞，也成了題目討論中經(jīng)常使用的詞。
什么是“美麗的題目”？在美國(guó)隊(duì)總教練羅博深看來(lái)，數(shù)學(xué)是不斷演變的，美麗的題目，是那些牽扯到不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)，能讓你從中發(fā)現(xiàn)一些新的東西，而不是那些標(biāo)準(zhǔn)的，有套路的數(shù)學(xué)。
這和他一直以來(lái)所提倡的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不謀而合。他提倡，想要提升數(shù)學(xué)能力，必須挑戰(zhàn)那些比較難的題目，需要花費(fèi)大量時(shí)間去思考，而不是一遍遍重復(fù)做那些正確率很高，已經(jīng)有固定解題套路的題目。
真正的好題，并不是“難”在需要用多么高深的數(shù)學(xué)定理去解答。
因此，他在為學(xué)生挑選題目時(shí)，挑選的題目有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是只包含基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，保證不同年齡段的孩子都可以參與進(jìn)來(lái)，并發(fā)揮他們的創(chuàng)造力去解決問(wèn)題，在這過(guò)程中提升數(shù)學(xué)思維。
從IMO比賽的時(shí)間設(shè)置上，我們也會(huì)發(fā)現(xiàn)這一特點(diǎn)。比賽兩天長(zhǎng)達(dá)9個(gè)小時(shí)的時(shí)間里，選手只需要完成6道難題，每道題目平均有一個(gè)半小時(shí)的思考時(shí)間。
這樣長(zhǎng)的思考時(shí)間，和我們往日里的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)考試，在很短時(shí)間里，“又快又好”地完成滿滿一張卷子，有著根本的不同。
前者考察思維能力，而后者，很大程度上只需要對(duì)現(xiàn)有公式和原理的套用。
正如中國(guó)隊(duì)教練熊斌所言：“ 數(shù)學(xué)是考思維的。學(xué)生有足夠長(zhǎng)的考試時(shí)間來(lái)考慮，才能充分展現(xiàn)能力。而我們一看到題就要開(kāi)始做，這是在訓(xùn)練條件反射。”
這就是為什么，通過(guò)刷題，孩子也許可以在中小學(xué)階段的考試中，獲得比較好的分?jǐn)?shù)，但是到了更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃至具有獨(dú)創(chuàng)性的學(xué)術(shù)活動(dòng)類試題中，就不那么好使了。
享受數(shù)學(xué)本身
在今年成績(jī)揭曉后的第一時(shí)間，美國(guó)隊(duì)總教練、擔(dān)任卡內(nèi)基梅隆大學(xué)數(shù)學(xué)教授的羅博深，在臉書(shū)上發(fā)布了這個(gè)激動(dòng)人心的消息。
他祝賀美國(guó)隊(duì)和中國(guó)隊(duì)奪冠的同時(shí)，也對(duì)來(lái)自世界各國(guó)的參賽者們，表示鼓勵(lì)和贊賞。
無(wú)論是羅博深教授，還是有著豐富領(lǐng)隊(duì)經(jīng)驗(yàn)的中國(guó)隊(duì)教練熊斌，雖然戰(zhàn)績(jī)斐然，但是所提倡的數(shù)學(xué)教育理念，并不雞血。相比較傳統(tǒng)的功利性刷題，他們都強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)興趣的重要性。
怎樣才能讓孩子喜愛(ài)數(shù)學(xué)，享受思考本身帶來(lái)的樂(lè)趣？羅博深將自己對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，歸結(jié)于年少時(shí)遇到的啟蒙老師，所帶來(lái)的學(xué)習(xí)氛圍。
在他上中學(xué)時(shí)期，一位同學(xué)的家長(zhǎng)，自發(fā)擔(dān)任學(xué)校的數(shù)學(xué)隊(duì)“輔導(dǎo)老師”。他很擅長(zhǎng)激勵(lì)學(xué)生，每次訓(xùn)練時(shí)，并不主張埋頭做題，而是每出一道題目，先想解決辦法，然后小組討論，鼓勵(lì)每個(gè)人都嘗試解釋自己的思路。
這樣的討論過(guò)程，讓羅博深認(rèn)識(shí)到，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不光是學(xué)習(xí)如何解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且要學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，以及如何向一群人解釋清楚復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。
為什么要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，試著向同伴解釋和提問(wèn)？這和我們傳統(tǒng)印象中，在腦子里進(jìn)行抽象思維的“悶頭思考”很不一樣。
不競(jìng)爭(zhēng)、重思考、重合作的學(xué)習(xí)氛圍，讓羅博深從小就意識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并非要和別人競(jìng)爭(zhēng)，而是共同進(jìn)步。比起正確答案，更重要的是，享受攻克數(shù)學(xué)難題的過(guò)程。
這種對(duì)數(shù)學(xué)本身的熱愛(ài)和享受，我們從今年中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì)參賽選手身上，也能看到。
比如，還在初三時(shí)，就曾被選入數(shù)學(xué)集訓(xùn)隊(duì)，來(lái)自人大附中的中國(guó)隊(duì)選手鄧明揚(yáng)。在此之前，他還曾斬獲美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)AMC10七年級(jí)組全國(guó)第一，美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽AIME七年級(jí)組的全球第一的成績(jī)。
鄧明揚(yáng)的媽媽，曾在微博上分享道：孩子之所以能在各類學(xué)術(shù)活動(dòng)中取得成績(jī)，最重要的還是興趣。
“他覺(jué)得做題很有趣，還喜歡和小朋友之間互相出題做題。此外，他也很幸運(yùn)地遇到了很好的數(shù)學(xué)老師，鼓勵(lì)他在課堂上自己大膽提問(wèn)，不要怕質(zhì)疑權(quán)威。”
而來(lái)自美國(guó)德州，連續(xù)包攬2017、2018兩屆AMC美國(guó)數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)賽冠軍的Luke Robitaille，也是如此。他在一次獲獎(jiǎng)采訪中表示，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題和參加數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動(dòng)，都讓他覺(jué)得很有趣。
在個(gè)人社交平臺(tái)上，他還分享了很多講解數(shù)學(xué)題目的視頻，十分享受這種解釋和推理、證明的過(guò)程。
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些“天才少年”都是在挑戰(zhàn)難題的過(guò)程中，獲得成就感和滿足感，對(duì)數(shù)學(xué)有著發(fā)自內(nèi)心的熱愛(ài)。
每個(gè)人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)
隨著比賽結(jié)果的公布，羅博深也在個(gè)人社交媒體上，回憶了自己在學(xué)生時(shí)代，第一次聽(tīng)說(shuō)有這樣一場(chǎng)國(guó)際的數(shù)學(xué)賽事時(shí)，那份激動(dòng)的心情。
1999年上高中時(shí)，他入選了美國(guó)國(guó)家?jiàn)W數(shù)隊(duì)。回憶起那段參賽經(jīng)歷，給羅博深印象最深的是，因?yàn)榻Y(jié)識(shí)來(lái)自世界各國(guó)的教練和領(lǐng)隊(duì)，而見(jiàn)識(shí)到了數(shù)學(xué)世界的寬廣。
剛到全美奧數(shù)夏令營(yíng)，因?yàn)椴欢呒?jí)的數(shù)學(xué)理論，很多題目都做不出來(lái)。然而，這些對(duì)數(shù)學(xué)和教育有著純粹熱情的教練們，并沒(méi)有對(duì)他感到失望，而是告訴他，
“只要真心想學(xué)，每個(gè)人都可以掌握更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)，沒(méi)有所謂天賦這一說(shuō)。”
帶著這樣的信念，羅博深掌握了很多學(xué)校里接觸不到的數(shù)學(xué)論證和邏輯方法，也發(fā)現(xiàn)了很多數(shù)學(xué)理論的有趣之處。更重要的是，他意識(shí)到，卓越的思考能力，并不屬于少數(shù)有天賦的人，每個(gè)人都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。
但是，如何鍛煉和培養(yǎng)思考能力？羅博深認(rèn)為，莫過(guò)于在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行培養(yǎng)，這也被稱為?“problem-based learning”，一種基于問(wèn)題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)法。
中國(guó)隊(duì)的熊斌教練，也有相似的經(jīng)驗(yàn)。在中國(guó)隊(duì)的奧賽集訓(xùn)營(yíng)里，基于問(wèn)題的解決和討論，也是常見(jiàn)的學(xué)習(xí)方法。“老師提出一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生思考半小時(shí)至一小時(shí)，然后師生互相討論解題方案。”
這樣的教學(xué)方法，需要精心設(shè)置一些有代表性的，能夠激發(fā)討論的題目，它們沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，也沒(méi)有固定的解題方法，需要學(xué)生師之間彼此合作與啟發(fā)，而老師充當(dāng)“主持人”和“向?qū)А钡慕巧?/p>
這一教學(xué)理念，在美國(guó)隊(duì)前任總教練馮祖鳴所任教的頂尖私立高中，菲利普斯埃克塞特學(xué)院，更是成為富有特色的“哈尼克斯圓桌教學(xué)”。在數(shù)學(xué)圓桌教學(xué)中，老師不會(huì)講太多，而是讓孩子靜下心花20分鐘想一道數(shù)學(xué)題。
考慮到現(xiàn)實(shí)情況，中小學(xué)生的課堂上，因?yàn)橐獋魇诘闹R(shí)內(nèi)容很多，受限于時(shí)間等原因，可能沒(méi)有辦法整堂課采用“problem-based learning”，但是，依然可以在現(xiàn)有條件下，加強(qiáng)思考的比重。
比如，每節(jié)課抽出5-10分鐘，共同討論一道難題；引導(dǎo)學(xué)生搞清楚現(xiàn)有公式、概念背后的原理，知其然，還要知其所以然；給學(xué)生布置10道容易、準(zhǔn)確率高的題目，不如讓他們花更多時(shí)間，去思考一道真正有挑戰(zhàn)性的題目。
正如熊斌所強(qiáng)調(diào)：“ 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該進(jìn)一步去功利化，減少應(yīng)試成分，更注重?cái)?shù)學(xué)思維的啟發(fā)和解題能力的培養(yǎng)。”
這也意味著，家長(zhǎng)需要引導(dǎo)孩子挑戰(zhàn)難題，因?yàn)樗伎歼@件事本身就值得鼓勵(lì)。
這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，看似很花時(shí)間，在短期內(nèi)，好像沒(méi)有迅速見(jiàn)效。但是從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)的興趣提升，都有莫大的好處。
“每一個(gè)人都應(yīng)享有從事體育運(yùn)動(dòng)的可能性”，這是體育奧林匹克的精神。
IMO數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)術(shù)活動(dòng)的終極目標(biāo)，也并非角逐勝負(fù)，而是啟發(fā)各個(gè)國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)教育的熱情，以及每個(gè)人都有機(jī)會(huì)學(xué)好數(shù)學(xué)，享受到挑戰(zhàn)和思考的樂(lè)趣。
對(duì)于任何一個(gè)國(guó)家來(lái)說(shuō)，如果正確的數(shù)學(xué)教育理念，能惠及更多學(xué)子，將比金牌數(shù)量和排名，更值得期待。
本文使用圖片均來(lái)自網(wǎng)絡(luò)。
文丨周瀅瀅
注：文章版權(quán)歸作者所有，侵權(quán)必刪。
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