2019美國(guó)密歇根大學(xué)的理科夏校經(jīng)歷分享

課程回顧

首先回顧一下兩周為一期的課程。

MMSS的全稱是Michigan Math and Science Scholars，顧名思義，課程內(nèi)容便是數(shù)學(xué)與科學(xué)了。

三期的課程中數(shù)學(xué)方面有：

Graph Theory（圖論）

Hex and the 4 C’s?（Hex棋盤游戲、數(shù)學(xué)建模與拓?fù)鋵W(xué)）等下會(huì)舉例

Mathematics and Music（數(shù)學(xué)與音樂）

Art and Mathematics（藝術(shù)與數(shù)學(xué)）

Mathematics of Decisions, Elections and Games（決策、投票、游戲中的數(shù)學(xué)）

Mathematics and the Internet（數(shù)學(xué)與互聯(lián)網(wǎng)）

Mathematics of Cryptography（密碼學(xué)）

Fibonacci Numbers（斐波那契數(shù)列）

3D Visualization of Knots and Braids?（3D可視化）

科學(xué)方面的課程更是數(shù)不勝數(shù)，生物、物理、化學(xué)方面都有覆蓋，甚至在環(huán)境科學(xué)、法醫(yī)學(xué)等方面也有所涉及。例如：

Forensic Physics（法醫(yī)學(xué)）

Dissecting Life（解剖學(xué)）

Organic Chemistry（有機(jī)化學(xué)）

Catalysis, Solar Energy and Green Chemical Synthesis（催化，太陽能，綠色化學(xué)合成）

The Physics of Magic and the Magic of Physics（物理的魔法以及魔法中的物理）

Life, Death and Change: Landscapes and Human Impact（環(huán)境科學(xué)與人類的影響）

...

這里的教授們都對(duì)日本產(chǎn)的Hagoromo羽衣粉筆情有獨(dú)鐘；第一期的教授甚至辦公室里有黑板擦專用吸塵器...

這里的國(guó)際學(xué)生們來自世界各地——韓國(guó)、日本、印度、意大利、西班牙、瑞士、波多黎各等等，加州的同學(xué)特別多感覺華裔還算比較多的（如果你覺得華裔的理科普遍比較好的話，那么作為一個(gè)理科夏校還是合理的。當(dāng)然，作為一個(gè)理科夏校，我并不覺得有什么問題…尤其是第二期graph theory班上的華裔給人感覺學(xué)術(shù)水平更好些）

Session 1?六貫棋課程

我詳細(xì)介紹一下Hex and the 4C's（Hex棋盤游戲、數(shù)學(xué)建模與拓?fù)鋵W(xué)）這一期課程。

Hex六貫棋：六邊形連成的棋盤上兩位玩家輪流下棋，現(xiàn)將本方棋子從菱形的一端連到另一端的玩家獲勝）

4C's：“我從紙板上撕下紙張。我可以對(duì)紙撕、揉、折疊、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)等等，但當(dāng)我把紙放回紙板（豎直投影在紙板中）后，我聲稱：這張紙一定有至少一個(gè)點(diǎn)在原先位置的正上方。什么情況下我錯(cuò)了？”

第一天的上午，教授便通過一個(gè)定理簡(jiǎn)單解釋了4個(gè)C的代表含義。Continuous連續(xù)的（將紙撕成兩半后交換位置），Complete完整的（紙板中間有一個(gè)洞，直接旋轉(zhuǎn)紙張），Compact無限的（平移一點(diǎn)點(diǎn)即可），Connected連接的（兩塊板交換紙張）。

其實(shí)這個(gè)比喻的背后是topology（拓?fù)鋵W(xué)）的一個(gè)重要定理——Brouwer’s Fixed Point Theorem: if f:(I^2 -> I^2) is continuous, then f has a fixed point.

當(dāng)然，我們也每天下棋。盡管題目提到了Hex六貫棋，但直到最后一天之前我們都沒有發(fā)覺這個(gè)游戲與4個(gè)C開頭的（數(shù)學(xué)名詞）有什么關(guān)系。當(dāng)然，最后一天上午聽完了教授的“big proof”— 用這個(gè)定理證明為什么六貫棋一定會(huì)有一個(gè)贏家后，也被深深震撼到了。

此外，這一期課程的上課的方式也深受同學(xué)們的喜愛。每天上午、下午分別三小時(shí)的課主要由教授/助教講課和小組討論組成。課程共有15位同學(xué)，每一次討論都隨機(jī)分為5組，討論3-5分鐘后換組，這樣下來兩天內(nèi)就跟所有同學(xué)熟悉了起來。對(duì)于同一個(gè)題目，盡管是數(shù)學(xué)問題，（所以不會(huì)出現(xiàn)不同文化背景下的不同觀點(diǎn)吧）有高年級(jí)同學(xué)用微積分的思路想問題，有的思路廣泛，有的擅長(zhǎng)用數(shù)學(xué)語言，有的擅長(zhǎng)algebra…討論的大部分內(nèi)容都是邏輯/概念/ideas，當(dāng)然，最有意思的還是討論如何定義一個(gè)詞/概念（比如“兩個(gè)點(diǎn)離得多近才算很近”）

上課的氛圍也非常愉快：教授很幽默，課上也有那么兩三個(gè)會(huì)插嘴講笑話的同學(xué)（是good jokes）；有時(shí)候上課時(shí)教授會(huì)讓助教給我們做爆米花，有一天提早十分鐘下課帶我們?nèi)ズ饶滩瑁幻刻?-2次的休息時(shí)間不固定 —— 通常是下棋或者玩飛盤，第一個(gè)周五的下午教授帶我們?nèi)チ艘粋€(gè)圖書館看學(xué)校的“館藏”書籍……

總的來說，兩期共四周的課程還是緊湊而豐富的。在課程內(nèi)容以外，這里教授的上課風(fēng)格也令我耳目一新。由于任教的都是密歇根大學(xué)安娜堡分校的教授，水平一定是過硬的。相較于去年在Choate高中參加的夏校的課程，我個(gè)人覺得這里的教授的課程氛圍更好，課程的設(shè)置也很棒。

同學(xué)們的課程評(píng)價(jià)

諸多課程在挑選時(shí)可謂是令人眼花繚亂，最終選到的課分別是Session 1的Hex and the 4 C’s 以及Session 2的Graph Theory。下面是那里的朋友們對(duì)不同課程的評(píng)價(jià)

L同學(xué)：

Life,?death and change?,?landscape and human impact：

Instructor超級(jí)nice，很尊重學(xué)生，能夠給每個(gè)學(xué)生足夠的關(guān)注——他之前說如果不能在開課的第一個(gè)周四之前記住所有學(xué)生的名字，就給忘記名字的同學(xué)買一個(gè)禮物，結(jié)果周四的時(shí)候他忘了兩個(gè)中國(guó)同學(xué)的名字，就真的給他們買了巧克力。而且他對(duì)國(guó)際學(xué)生很友好。我們的課基本都在戶外的花園和森林里上，課程內(nèi)容大多與植物的研究有關(guān)，都很有意思，每天都有小組合作和討論，所以同學(xué)之間也相互很熟悉。

Art and Mathematics

Art?是我喜歡的領(lǐng)域，math我不是很感興趣…?這個(gè)課我不太滿意的地方就是感覺art?和math?沒有很好地結(jié)合起來，有的時(shí)候就是單純的講math，對(duì)我來說有些無聊。但是還是有很多有意思的活動(dòng)，比如在街上畫3D畫，做幾何形狀的餅干去安娜堡的art fair上做?scavenger hunt（借機(jī)在上課時(shí)間逛街╮(╯▽╰)╭）

另一位L同學(xué)：如果你喜歡立體幾何與藝術(shù)，那這一定會(huì)很有意思。課上不會(huì)reference到許多藝術(shù)品，但會(huì)在課堂上自己制作許多自己的成品！

S同學(xué)：

3D visualization of Knots and Braids

每人都做了課程相關(guān)的一個(gè)project，課上主要講關(guān)于knot theory的研究，（與Hex and the 4 C’s一樣）也是和topology相關(guān)的，但是同時(shí)融合了其他學(xué)科。重點(diǎn)：但是Hex有意思多了！

F同學(xué)：

Sustainable Polymers（Chemistry）

對(duì)polymer之前毫無研究（申了relativity被調(diào)劑的我），instructor卻對(duì)我笑著說沒有關(guān)系。雖然說十天洗了幾百只燒杯，吸了不少毒氣，但親自動(dòng)手做lab的經(jīng)歷不可復(fù)制。教授和TA們超級(jí)熱心，全天候的lab體驗(yàn)和驚喜field trip充滿了經(jīng)費(fèi)燃燒的味道。【強(qiáng)烈上海以及其他垃圾分類地區(qū)的小朋友參加，對(duì)認(rèn)知塑料回收情況很有幫助！】(哈哈哈哈哈哈哈哈)

H同學(xué)：

Hex and the 4 C's

我可以說Hex and 4cs可以用mind-blowing來形容，我可以說這是我第一次踏入了數(shù)學(xué)的領(lǐng)地。我們是開局一個(gè)本子，白手起家，一點(diǎn)一點(diǎn)“mathmaticateTM”在證明之路上摸黑前行的每一步，嘗試總結(jié)并證明需要的每一個(gè)定理。我也曾經(jīng)懷疑這個(gè)數(shù)學(xué)課為什么要講一堆看似不相關(guān)的東西，還玩board game，知道最后一天做總證明的時(shí)候，才發(fā)現(xiàn)之前學(xué)的每一點(diǎn)知識(shí)都被調(diào)動(dòng)了起來，一齊發(fā)力，完成了證明，令人直呼過癮。我要強(qiáng)烈安利一波MMSS的Hexs and 4cs!!!

W同學(xué)：

Forensic anthropology

Forensic anthropology中文就是法醫(yī)人類學(xué)，主要學(xué)的就是人體的骨骼。在課堂上的第一個(gè)星期，我們把人體的206根骨頭每一根的名字都背了一遍，包括它們上面的一些landmark(記號(hào)）。在后一個(gè)星期，我們以兩人為小組單位，分析研究了一套真實(shí)的人體骨頭。我們分析了整套骨骼的缺失狀況，包括骨骼主人的性別 年齡 祖籍，還有生前遭受的骨骼創(chuàng)傷、骨骼疾病，以及骨骼變異等等。在此期間，教授也帶過我們?nèi)⒂^博物館、實(shí)地考古、以及去大學(xué)實(shí)驗(yàn)室做一些分析研究。在program的最后一天，我們整理出了一份報(bào)告并且向班級(jí)里進(jìn)行講解與說明。另外再提一下，我們每天早上都會(huì)有一個(gè)小考試，測(cè)試對(duì)前一天知識(shí)的理解度。一共有兩次practical exam，都是直接針對(duì)骨骼本身并且可以上手進(jìn)行研究的。整體來說，課程學(xué)術(shù)性很強(qiáng)。理論課確實(shí)會(huì)有些難度并且有絲枯燥，但是在之后的實(shí)驗(yàn)課里，親自動(dòng)手分析研究是十分有趣的。喜歡生物的朋友們還是很推薦來這個(gè)program的～

作者Jasmine：

Graph Theory

主要介紹了圖論的基礎(chǔ)概念和一些定理， 課程的安排主要是上午professor講課、下午小組討論完成習(xí)題（3天換一個(gè)組）。雖說圖論在數(shù)學(xué)上是一個(gè)與幾何代數(shù)等方面相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)分支，但整個(gè)理論還是比較有趣的（題目極易理解，概念極易掌握，但證明起來也有點(diǎn)困難…）如果來學(xué)這個(gè)課，目標(biāo)應(yīng)該是“了解一個(gè)數(shù)學(xué)的分支 并且做有趣但難的題目”啦。

以上就是關(guān)于【2019美國(guó)密歇根大學(xué)的理科夏校經(jīng)歷分享】的解答，如需了解學(xué)校/賽事/課程動(dòng)態(tài)，可至翰林教育官網(wǎng)獲取更多信息。

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